函数模型的应用实例doc

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1、《函数模型的应用实例》典型教学设计研究山东省阳谷县第二中学张成国电话：13656359368【课程分析】函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，课本通过例题让学生体会函数模型在实际问题中的应用，书中还渗透了函数拟合的基本思想。《函数模型的应用实例》主要包括三个方面的内容：利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题。课本对函数模型的认识和应用都是通过实例来实现的，这是因为函数模型本身就来源于现实，并应用于解决实际问题。同时本节内容给学生提供了从实际问题中发现并建立模型的机会，并能体会数学在实际问题中的应用价值。本节课选取的两个例题一个是利用

2、给定的函数模型解决实际问题，另一个则是通过实际问题中蕴含的关系建立函数模型解决问题。例4中的数学模型是指数型函数模型，意在让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合，并用数学模型解决实际问题，并利用模型进行预测，这也是此题的难点。例5所给的问题是表中数据的变化是有特定规律的，由数据特点抽象出函数模型，从而解决问题。学生能通过这两个实际问题总结出建立函数模型解决问题的过程。本节课教学目标是：1、培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力。2、通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的辩证关系。3、根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题。【学情分析】学生已经学习

3、了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等常用的函数，熟悉了它们的解析式及它们在实际问题中的应用，又在上节课的学习基础上认识了几类不同增长的函数模型，对函数模型及应用有了初步了解，但学生对于应用题的理解是一个难点，特别对于题目较长的应用题，学生理解题意就是较为困难的问题，所以对于应用题的处理应该抓住要点一步一个台阶的进行教学，让学生由浅及深，不断提高自己解题能力。通过本节内容学习，进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结规律，使原来的知识更系统，使原来的方法更清晰，让学生进一步熟悉函数模型的应用，从而提高学生解决实际问题的能力。【设计思路】本节课根据“诱思探究学科教学论”的教学

4、设计理念，采用诱思、探究的学习方式，着力于激发、引导、促进学生的独立思考、合作交流，真正把教师的‘教’变成学生在教师导向性信息诱导下的‘学’。教学流程按照三个认知层次进行设计，第一个认知层次通过让学生回忆以前学过的常用函数模型，加深印象，为探究新知做好准备。第二个认知层次通过两个典型实例让学生体会函数模型在现实世界中是如何解决问题的。两个例题的素材都贴近生活，学生也非常感兴趣，对于问题的设计我采用了分部肢解的办法，让学生在合作中探究，同时也培养他们的合作意识利用导向性信息引导学生做什么，怎么做。从而达到”以诱达思”,以情激情的目的。学生在两个实例的探究中总结出规律。第三个认知层次中学

5、生在有了用函数模型解决问题的明确思路的基础上，运用规律提高能力，并让学生展示自己的成果。另外，在内容上本着分散难点的宗旨，让学生自主探究，尝试发现，然后总结规律和结论。这样的设计体现了学生学习的认知层次，立足于向课堂主阵地要质量，让学生真正成为了“学者”-----“体验、探究、创新”。整个教学过程始终贯穿以学生为主体，以教师为引导的教学理念。综合培养学生动眼看、动脑思、动口议、动手写的能力，培养他们探究合作意识和创新能力。【教学流程】一、回顾旧知，做好准备{课件投影}请同学们回顾：我们已经学习了哪些常用函数？它们的解析式分别是什么？如果回忆不起来，请翻阅课本有关内容，然后把它们写在练

6、习本上，与大屏幕对照。一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数设计意图：通过对以上几种常用函数的回忆，让学生重新认识这些函数模型与我们的现实世界联系密切，在实际生活中应用广泛。为下面让学生体会函数模型在实际中的应用做好准备。简要实录：学生积极思考，然后在练习本上写出了这些常用函数，有部分同学忘记了函数中字母的范围，但与大屏幕对照后能及时改正。二、运用模型，总结规律{课件投影}（一）请同学们仔细阅读下面的材料，按要求回答问题。例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模

7、型：其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207思考：马尔萨斯提出的人口增长模型中,自变量是什么？要建立我国在这一时期的具体人口增长模型,需确定y0和r,根据所提供的数据，y0的值是多少？(