【培优练习】《1

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1、《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积和体积》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、锥体的表面积和体积一、填空题1．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．二、解答题3．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.4．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱

2、（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？5．有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，按要求长方体的高不小于4cm且不大于10cm，试求长方体的最大体积。参考答案1.【解析】　如图所示，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得解得r＝.所以底面积为πr2＝π×＝.故填.2.3【解析】　该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面积是×2＝3，高为1，故其体积等于3.【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在

3、底面的射影为矩形中心的四棱锥V－ABCD.(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4.另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此S侧＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24.4.（1）312（2）【解析】（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.[来源:学.科.网]（2）设A1B1=a（m），PO1=h（m），则0

4、6，OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即于是仓库的容积，从而.令，得或（舍）.当时，，V是单调增函数；当时，，V是单减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当m时，仓库的容积最大.5.【解析】设减去正方形边长为xcm在，.第2课时棱台、圆台的表面积和体积一、填空题1．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是________．图1图2二、解答题2．假设一个由正方体堆成的组合体的三视图如图所示，若所有正方形的边长都是1，试求该组合体的体积．B1A1AB3．设圆台的高

5、为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图[所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中A1B⊥A1A，求圆台的体积V.4．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．5．如图(1)，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5,CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案一、填空题1.a【解析】如图1中容器内液面的高度为h，液体的体积为V，则V＝S△ABCh，又如题图2中液体组成了一个直四棱柱，其底面积为S△ABC，高度为2a，则V＝S△

6、ABC·2a，∴h＝＝a，故填a.二、解答题2.解：由三视图可得，小正方体有10个或9个或8个，即其体积为V＝3×2×2－2×13＝10或V＝3×2×2－3×13＝9或V＝3×2×2－4×13＝8.3.解：设AB的中点为O，作A1D⊥AB,易见A1D=3A1B⊥A1A，在直角⊿A1AB中，A1O=又，⊿A1AO为等边三角形.在A1AO中A1D=，得设圆台的上、下底面半径分别为r,R.，上、下底面面积分别为：，4.解：（1）设圆台的母线长为l,则由题意得，（2）设圆台高为，由勾股定理得所以，圆台的体积5.将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个被挖去一个圆锥的圆台，如图(2)．

7、由题意可得CD＝2，AD＝2，CE＝ED＝2，AB＝5，AE＝4，BC＝5，所以S＝π·EC·DC＋π(EC＋AB)·BC＋π·AB2＝4π＋35π＋25π＝60π＋4π，V＝π(CE2＋AB2＋CE·AB)·AE－π·CE2·DE＝52π－π＝.