【培优练习】《3-1

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1、《3.3.2两点间的距离》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[，)B．(，)C．(，)D．[，]2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的范围是(　　)A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠13．已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使

2、AP

3、＋

4、BP

5、取得

6、最小值的点P的坐标是(　　)A．(4，0)B．(5，0)C．(－5，0)D．(－4，0)二、解答题4．求函数y＝＋的最小值．5．求证：＋＋＋≥2．参考答案一、选择题1.B【解析】∵l过定点A(0，－)，2x＋3y－6＝0过B(0，2)，C(3，0)，∵交点位于第一象限，∴k>kAC，∴k>，∴<α<，选B.2.C【解析】①排除l1∥l3，l2∥l3的情况；②∵l1与l2交于(1，1)点，∴(1，1)∉l3，即k≠－10，∴选C.3.B【解析】∵A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，∴A′B所在的

7、直线方程为y＝x－5，令y＝0得x＝5，∴P(5，0)．二、解答题4．解　原式可化为y＝＋．考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得

8、PA

9、＋

10、PB

11、最小．作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，由图可直观得出

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝

16、PA′

17、＋

18、PB

19、≥

20、A′B

21、，故

22、PA

23、＋

24、PB

25、的最小值为A′B的长度．由两点间的距离公式可得

26、A′B

27、＝＝5，所以函数y＝＋的最小值为5．5．证明　如图所示，设点O(0,0)

28、，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，则原不等式左边＝

29、OA

30、＋

31、AD

32、＋

33、AB

34、＋

35、AC

36、，∵

37、OA

38、＋

39、AC

40、≥

41、OC

42、＝，

43、AB

44、＋

45、AD

46、≥

47、BD

48、＝，∴

49、OA

50、＋

51、AD

52、＋

53、AB

54、＋

55、AC

56、≥2(当且仅当A是OC与BD的交点时等号成立)，故原不等式成立．