用教学设想体现如何帮助学生理解概率模型

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1、用教学设想体现如何帮助学生理解概率模型?段云辉古典概型和几何概型是两种重要的概率模型。用古典概型求解概率问题和用几何概型求解概率问题的思路是相同的，都是在“等可能”的同一前提下，但这两种概型又有严格意义上的不同：古典概型中所有试验的基本事件是有限的，而几何概型中所有基本事件的个数是无限的，要分清这两种概率模型，就必须对试验的所有结果进行分析，认清基本事件，寻找由所有基本事件构成的概率空间。古典概型是一种理想化的概率模型，它的每次试验结果都是等可能的且只有有限个。解古典概型问题关键是判断和计数。判断基本事件是有限还是无限，如果是有限个，那么如何数出基本事件总数

2、，这里主要使用列举法。例1袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_________．本题从袋中有放回地抽取三次，那么基本事件是什么呢？若取出球的颜色为红黄黄，这是可以发生的，这就是一个基本事件，像这样的基本事件有多少个呢？我们可以画树形图来解决。这样基本事件总数为27，A事件中有3个基本事件，从而得到球的颜色全相同的概率例2圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色．两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是_________．本题中

3、所作的试验是什么呢？甲乙两人分别投射飞镖，基本事件是什么呢？是飞镖所投中的点吗？显然不是，基本事件实际上是飞镖所投中区域的颜色，比如甲投中黄色区域，乙投中红色区域，这是一个基本事件；甲投中红色区域，乙也投中红色区域，这也是一个基本事件。那么这两个基本事件等可能吗？由于甲乙投中靶面上任一点都是等可能的，这两个基本事件是等可能发生的，像这样的基本事件有个，而颜色相同的只有红红，黄黄，蓝蓝3三个，故颜色不同的有6个，这样所求的事件概率为。例3在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_________．草履虫在

4、100ml的水中的分布看成是随机的，从而基本事件有无数多个，几何区域即为100ml的水，区域即为20ml水，测度为体积．故可求概率。例4把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为_________这次试验的基本事件是什么？将木棒随机折成两段，折断点是任意的，那所有的折断点就构成这个木棒所在线段，所以区域就是线段，再来看区域，怎样使一段的长度大于另一段长度的2倍呢，我们取线段的三等分点，当恰好是这两点时，正好有一段的长度为另一段长度的2倍，那怎样大于呢，折断点只能在线段的两边这段上，区域就是这两条小线段。所以测度比

5、为即求。通过下例可以更进一步地理解古典概型与几何概型的区别：例5设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．显然（1）是古典概型，（2）是几何概型。几何概型的与古典概型最大不同是古典概型基本事件数是有限的而几何概型的基本事件数是无限的。几何概型实际上是古典概型从有限到无限的延伸，抓住无数多个基本事件构成的几何区域是解决几何概型问题的关键所在