对概率模型的理解

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1、对概率模型的理解通过前面的学习学生已经掌握了一种求随机事件的概率的基本方法，即通过大量的重复试验，用频率的稳定值来估计概率的值。但这种方法工作量大，并且还不够准确。如果我们每次都这样操作，就像每天背着沉重的包袱跑步锻炼一样。那么有没有更好的办法来提高效率呢？引入古典概型，用来计算某一类事件的概率的简洁方法。古典概率模型：1.古典概率模型的特点：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2.古典概型的概率公式：注意：并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下种

2、子的发芽率问题，是否“发芽”，这个试验的基本事件空间是，但是发芽与不发芽这两种结果出现的可能性一般是不均等的。古典概型是一种特殊的概率模型，当试验的结果有无限多个时，我们也不能采用古典概型计算，那么应如何计算？引入另一种概率模型——几何概型。例1：已知阴影的面积是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率分别是多少是多少？解析：都是四分之一，是用阴影的面积比上总面积如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量（长度，面积，或体积）成正比，而与它的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概率模型：1.几何概型

3、的特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。2.几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域A的几何度量。注意：对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式来计算时间的概率，关键在于能否将问题几何化；在几何概型中“等可能”一词应理解为每个实验结果的点落入某区域的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关。古典概型与几何概型的比较：概率模型古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式