【教学设计】《图形与测量：平面图形的周长》（北师大）

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1、《平面图形的周长》◆教学目标◆1．在具体活动中进一步理解周长的意义，能够计算一些常见的平面图形的周长。2．通过列表、画图等方法对平面图形周长的有关知识进行系统的整理，进一步掌握长度单位及单位间的换算。3．培养学生初步的空间观念和思维能力，让学生意识到事物之间存在着普遍的联系。◆教学重难点◆重点：掌握常见平面图形的周长公式，会进行单位间的换算。难点：应用平面图形的周长公式解决生活中的实际问题。◆课前准备◆　教师准备　多媒体课件学生准备　准备圆的周长公式的推导过程图◆教学过程一、创设情境，导入新知师：请同学们认真观察一下，在我们的教室里面能找到哪些图形？生：门是长方形的，灯的开关是正

2、方形的，钟面是圆形的……(教师根据学生的回答逐一将长方形、正方形、圆、三角形、梯形、平行四边形等平面图形贴到黑板上)师：这些图形都是我们学过的什么图形？生：平面图形。师：今天我们就来共同复习关于平面图形周长的相关知识。(板书：平面图形的周长)二、小组合作，探究新知1．什么是平面图形的周长？(1)围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。(2)封闭图形一周的长度叫作这个图形的周长。2．你会计算哪些图形的周长？你是如何推导出这些图形的周长公式的？(1)长方形的周长。长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。(2)正方形的周长。正方形是特殊的长方形，正方形的周长

3、＝边长×4，用字母表示为C＝4a。(3)圆的周长。因为圆的周长与直径的比值叫作圆周率，所以圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。(结合学生的回答，课件演示各平面图形的周长公式的推导过程，并在相关的图形下板书字母公式)(4)小结。名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆周长公式文字公式长方形的周长＝(长＋宽)×2正方形的周长＝边长×4平行四边形的周长＝4条边长的和梯形的周长＝上、下两底长的和＋两腰长的和三角形的周长＝3条边长的和圆的周长＝圆周率×直径(或圆周率×半径×2) 字母公式C＝2(a＋b)C＝4a   C＝πd或C＝2πr3.提问：平行四边形、梯形和三角形没有周长公式

4、，我们怎么求周长？预设可以根据周长的意义，把图形的所有边长加起来，就是这个图形的周长。4．完成教材94页6题。5．长度单位及其进率。提问：常用的长度单位有哪些？它们之间的进率分别是多少？预设生1：常用的长度单位有米、分米、厘米和毫米。生2：1米等于10分米。生3：1分米等于10厘米。生4：1厘米等于10毫米。生5：相邻的常用长度单位间的进率是10。……教师根据学生的回答板书，并让学生借助实例描述1米、1分米、1厘米和1毫米分别有多长。三、典型例题解析1．课件出示例1。一个半圆的半径是r，它的周长是(　　)。A．πr　　B．πr＋2r　　C．2πr　D．2πr＋2r分析　此题容易给

5、学生造成错觉，学生经常认为已知圆的半径，周长的计算公式就是C＝2πr，则半圆的周长就是πr。这种想法是错误的，造成这种错误的原因是学生认为半圆的周长就是圆周长的一半，其实半圆的周长由两部分构成，即圆周长的一半和一条直径。如下图所示：观察上图可知，圆周长的一半是πr，直径的长度是2r，所以半圆的周长是πr＋2r。解答　B2．课件出示例2。一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分转100圈，要通过2512米的桥，需要多少分？分析　此题为行程问题中的求时间问题，根据行程问题的数量关系可知，时间＝路程÷速度。根据题意可知，自行车所行路程为2512米，所行速度没有直接给出，但是可以根据自行

6、车车轮转动1圈的长度来求出车轮转动1分所走的路程(即速度)。解答　自行车车轮转动1圈的长度：2×3.14×40÷100＝2.512(米)自行车的速度：2.512×100＝251.2(米/分)通过大桥的时间：2512÷251.2＝10(分)  答：需要10分。四、探究活动1．出示探究题。张刚用绳子将底面半径是4厘米的4个圆柱捆绑在一起(如下图所示)，你能求出一共需要多长的绳子吗？(接头处忽略不计)2．小组讨论，探究解题思路及方法。3．汇报解题方法。预设生1：通过观察可以看出，绳子的长度可以分成两部分，即直线部分和曲线部分。生2：直线有4条，每条的长度是2条半径的长度和；曲线有4条，

7、每条的长度是14圆的长度，则4条曲线的长度是一个圆的周长。生3：根据以上分析可以求出所用绳子的长度。4条直线的长度：(4＋4)×4＝32(厘米)4条曲线的长度：2×3.14×4＝25.12(厘米)绳子的长度：32＋25.12＝57.12(厘米)4．活动小结。解决此类问题的关键是要明确每条曲线和直线的长度分别是多少，然后将各自的长度相加就是所用绳子的总长度。五、课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、布置作业教材95页5题。板书设计平面图形的周长长方形的周长＝(长＋宽)×2，用