1.2.1-1.2.2 充分条件、必要条件与必要条件

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1、命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.课本练习p10,1,2,3例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等(3)若a>b,则ac>bc.例3、下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件?(1)p:x=y,q:x2=y2;(2)p:两

2、个三角形的面积相等,q:这两个三角形全等.(3)p:a>b,q:ac>bc.(4)p：整数a是６的倍数，q：整数a是２和３的倍数.1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的既不充分也不必要条件充分且必要条件4）AB且BA，则A是B的3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若AB且BA，则甲是乙的2)若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既

3、不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。例3、下列各题中,p是q的什么条件?（1）p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;（2）p:x>0,y>0,q:xy>0;（3）p:a>b,q:a+c>b+c.课本练习p12,1,2,例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可课本练习p13：2.变式：p是q的必要不充分条件转化法集合法