幂函数经典例题讲义

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1、1．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近

2、x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A.B．64C．2D.3．下列是y＝的图象的是(　　)34．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　

3、　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

4、x

5、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)A．0B．2C．3D．47．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝＋x－1的定义域是____________．9．已知函数y＝x－2m－3的

6、图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．10．比较1.、、的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．3能力提升12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

7、的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数中的m是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数．y＝xα，当α＝(m、n∈N*，m、n互质)时，有：nmy＝的奇偶性定义域奇数偶数非奇非偶函数[0，＋∞)偶数奇数偶函数(－∞，＋∞)奇数奇数奇函数(－∞，＋∞)3.幂函数y＝的单调性，在(0，＋∞)上，>0时为增函数，<0时为减函数．3