二次函数应用--拱桥问题

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1、二次函数应用--拱桥问题二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容,在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题(10分);上海九年级数学统考21题(8分)。占分多,难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等),所以能力要求也非常高,从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。“拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式(占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。1.求拱

2、宽2.求拱高“拱桥问题”的题目分为两大类:涉及“拱桥问题”的解题主要有以下几步:1.建立适当坐标系,以确定解析式的类型2.求解析式3.求特定点的拱宽或拱高(横坐标值或纵坐标值)解析式的类型大致有以下五种:1.把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点,解析式的类型是y=ax2(一点式)2.把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点下方,解析式的类型是:y=ax2+b(两点式)3.把拱桥抛物线的顶点定在第一象限(定在其它象限雷同)解析式的类型是y=ax2+bx+c(三点式)4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:(顶点式)5.当抛物线与X轴交点为(x1,0),(x2,0

3、)时解析式的类型是y=a(x-x1)(x-x2)(交点式)AB=12CD=4ABxCyD求函数表达式CAB=12CD=4ABDxy求函数表达式ABCDAB=12CD=4xy求函数表达式(1)建立适当的平面直角坐标系;(2)根据题意构建二次函数图象;(3)问题求解;(4)找出实际问题的答案。用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤:解一解二解三探究图中是抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度是多少?L解一如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二

4、次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:返回解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以

5、其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回0xyhABD河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米;C、8米;D、9米125

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