二次函数拱桥问题

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时间:2018-10-24

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1、二次函数的应用-拱桥问题一、自学:1、抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______;抛物线y=-3x2的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______.2、图所示的抛物线的解析式可设为,若AB∥x轴,且AB=4,OC=1,则点A的坐标为,点B的坐标为;代入解析式可得出此抛物线的解析式为。3、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点O到水面的距离为1m,于是你可推断点A的坐标是,点B的坐标为;根据图中的直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。二、探索学习:例题:有一座抛

2、物线拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.(1)如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式:(2)设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.练习.如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.三、当堂练习:1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为y=,当水位线在

3、AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米;C、8米;D、9米82、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.

4、请判断这辆汽车能否顺利通过大门.5.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取,)86、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知

5、条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Err

6、or!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.O7、如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。(1

7、)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。8888解:(1)把x=0,y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6,∴∴当h=2.6时,y与x的关系式为y=(x-6)2+2.6(2)当h=2.6时,y=(x-6)2+2.6∵当x=9时,y=(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过网。∵当y=0时,即(18-x)2+2.6=0,解得x=>18,∴球会过界。(3)把x=0,y

8、=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时,y=(9-6)2+h>2.43①

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