用绝对值的几何意义来解题

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1、用绝对值的几何意义解题防城港市高级中学数学组李铮在数轴上，表示原点到a的距离表示数轴上某一个点到a的距离表示数轴上某一个点到-a的距离例1方程

2、x－3

3、＝4的解为．一、解绝对值方程4437-1几何意义：数轴上到3的距离等于4的点-1或7方程

4、ax-b

5、=c怎么办？221.53.5-0.5几何意义：数轴上到1.5的距离等于2的点-0.5或3.5练习：方程

6、2x－3

7、＝4的解为．

8、2x－3

9、＝4练习：方程

10、x－1

11、+

12、x＋2

13、＝4的解为．表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点-213-2.521.5-2.5或1.5二、求代数

14、式的最值例2、求

15、x－2007

16、+

17、x－2008

18、的最小值是解：由绝对值的几何意义知，

19、x－2007

20、+

21、x－2008

22、表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间（包括这两个端点）取值，故

23、x－2007

24、+

25、x－2008

26、的最小值为1.200720081练习：

27、x－2

28、－

29、x－5

30、的最大值是，最小值是．解：把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，

31、x－2

32、－

33、x－5

34、表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5

35、的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）．25-3-3~333-36789、、、三、解不等式例3、不等式

36、x

37、<1的解集不等式

38、x

39、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

40、x

41、<1的解集为{x

42、-1

43、x-3

44、<4的解是．例5不等式

45、x-3

46、>4的解是．447-13-17或x<-1关键：找到什么时候等于，然后“大于在两边，小于在中间”不等式

47、ax-b

48、

49、ax-b

50、>c是否也适用？方

51、法一:利用

52、x-1

53、=0,

54、x+2

55、=0的零点,分段讨论去绝对值解不等式

56、x-1

57、+

58、x+2

59、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

60、x≤-3或x≥2}.方法二：通过构造函数，利用函数的图象求解．解不等式

61、x-1

62、+

63、x+2

64、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．∴原不等式的解集为{x

65、x≤-3或x≥2}.例题：解不等式

66、x-1

67、+

68、x+2

69、≥5解得x≥2或x≤-11-2321-11表示数轴上到1的距离加上到2的距离大于等于5的点练习：不等式

70、x＋2

71、+

72、x－3

73、<7的解是．3-25分析：

74、不等式表示数轴上到-2的距离加上到3的距离大于7的点。显然-2到3的距离就是5了，所以这些点在-2到3之间和之外都有。现在找到距离之和等于7的点，再分析。41-11-1

75、2x+1

76、<3.2.解不等式

77、x+3

78、+

79、x-3

80、>8.