用绝对值的几何意义解题.docx

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1、用绝对值的几何意义解题【经典考题归纳】一、求代数式的最值 例1.1已知a是有理数，

2、a－2007

3、+

4、a－2008

5、的最小值是________．. 例1.2 

6、x－2

7、－

8、x－5

9、 的最大值是_______，最小值是_______．二、解绝对值方程例2.1方程

10、2x－1

11、+

12、2x＋2

13、＝4的解为__________．例2.2方程│3x+5│-│3x-7│=1的解为__________．三、求字母的取值范 例3.1 若 

14、x+1

15、+

16、2－x

17、＝3，则x的取值范围是________． 例3.2对于任

18、意数x，若不等式

19、x＋2

20、+

21、x－4

22、＞a恒成立，则a的取值范围是___________．  四、解不等式 例4  不等式

23、x＋2

24、+

25、x－3

26、＞5的解集是__________．五、判断方程根的个数例5.1适合的整数的值的个数有()．A．5B．4C．3D．2例5.2方程

27、x+1

28、+

29、x+99

30、+

31、x＋2

32、＝1996共有（   ）个解．A.．4； B． 3；  C． 2；  D．1 六、综合应用例6.1当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?例6.2（

33、第15届江苏省竞赛题，初一）已知

34、x＋2

35、+

36、1－x

37、＝9－

38、y－5

39、－

40、1+y

41、，求x+y最大值与最小值． 例6．3(1)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(2)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【实际问题探测】前节知识回顾：

42、x-2

43、+

44、3x+6

45、例1：在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该

46、建在何处？1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3．原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？图34．如图3，如果有A、B、C、D、E五个车站，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5．如果有10

47、个车站，M应建在何处？如果有11个车站呢？例2：如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？图51．如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？2．分别计算本题中集中到各个仓库的总运费：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中

48、到丙：结论：通过计算得出集中到_____仓库最省钱。3．若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？4．“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关？与什么有关？5．怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”？【综合运用】求下列各式的最小值，和取得最小值时x的值：1、

49、x-2

50、+

51、3x+6

52、2、

53、x+2

54、+

55、x+3

56、+

57、3x-3

58、3、

59、x+2

60、+

61、x+3

62、+

63、x+4

64、+

65、3x-3

66、4、

67、3x+6

68、+

69、2x-4

70、5、

71、x

72、+4

73、+

74、3x-3

75、+

76、3x+6

77、+

78、2x-4

79、【课后过手训练一】

80、13x+4

81、+

82、3x-3

83、+

84、12x+6

85、+

86、2x-4

87、【课后过手训练二】1．若方程的解分别是、，则=______．（希望杯邀请赛试题）2．方程的解是______．（希望杯邀请赛试题）3．已知：有理数、、满足，，并且，，，则=______．(北京市迎春杯竞赛题)4．已知，则________．（广东省竞赛题）5．方程的解是_________．（山东省竞赛题）6．满足方程的所有解的和为______．(新加坡竞赛题)7．如果关于的方程

88、有实根，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．（CASIO杯武汉市选拔赛试题）8．用符号“⊕”定义一种新运算：对于有理数、，，有⊕=，已知2004⊕=2，求的值．（北京市迎春杯竞赛题）