难度较大的函数题目

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1、高三数学暑假作业（3）1．已知集合若则实数a的取值范围是（B）A．B．C．D．2．设，且，则（A）A.B.10C.20D.1003.函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，，则的大小是（A）A.B.C.D.4．若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。5．

2、已知函数.若且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解析1】因为f(a)=f(b),所以

3、lga

4、=

5、lgb

6、,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0

7、函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：做出函数图像，在内是三角函数，恰好半个周期，在内是对数函数，设关于对称，考点：函数图像与性质点评：求解本题需采用数形结合法，借助于观察函数图像与三角函数对称性求和取值范围8．设函数，则的值域是（）A．B。C。D。【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。13依题意知，9．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则f(的值是（C）A.1B.C.0D.10．设，，记M为的实数解集，则M为（C）A．B.RC.

8、单元素集合D.两元素集合11.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：函数在R上是减函数，需满足如下条件：，所以考点：分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件是求解时容易忽略的地方12.二次函数，为正整数，，，方程=0有两个小于1的不等正根，则的最小值为（D）A.2B.3C.4D.5取最小时，抛物线过点（0,1），（1,1），故；，从而得513．设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是__

9、______【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.14．已知函数满足：，，则=_____________.解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)13联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=15．已知定义域

10、为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。16.设函数若关于的方程有三个不同的实数根，则5.14．设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：关于的方程有3个不同实数解，只有时的值有三个，此时，，，代入得考点：函数性质与方程的根点评：本题中由方

11、程有3个不同的解得出是求解的关键17.已知函数（其中）（1）若求的值（用表示）；（2）若，且对于恒成立，求实数m的取值范围（用表示）.30．已知函数，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数m的取值范围。13【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，；当时，由条件可知，即解得（2）当时，即，，，故的取值范围是考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题（1）实际上是解指数方程，注意利用了“换元法”。（2）则是不等式恒成立问题，一般的转化成求函数最值，达到解题目的。18．已知满足不等式，

12、求函数的最小值．【答案】当时，；当时，当时，【解析】试题分析：解不等式，得，所以当时，；当时，13当时，考点：指数函数、对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。点评：中档题，这是一道综合性较强的题目，综合考查指数函数