多元函数的极值(VII)

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1、第八节多元函数的极值多元函数的极值和最值条件极值实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估计,如果本地牌子的每瓶卖元,外地牌子的每瓶卖元,则每天可卖出瓶本地牌子的果汁,瓶外地牌子的果汁问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大利润?每天的利润为求最大收益即为求二元函数的最大值.一、问题的提出二、多元函数的极值和最值播放1、二元函数极值的定义(1)(2)(3)例1例2例32、多元函数取得极值的条件证仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.驻点极值点问题:如何判定一个驻点是否为极值点?注

2、意:解求最值的一般方法:将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值解如图,解由无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.实例:小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带,设他购买张磁盘,盒录音磁带达到最佳效果,效果函数为.设每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果.问题的实质:求在条件下的极值点.三、条件极值拉格朗日乘数法条件极值:对自变

3、量有附加条件的极值.解则解可得即多元函数的极值拉格朗日乘数法(取得极值的必要条件、充分条件)多元函数的最值四、小结思考题思考题解答练习题练习题答案二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值

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