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时间：2019-08-01
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1、第一节多元数量函数积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分的计算第四节第一型曲线积分的计算第五节第一型曲面积分的计算第六节数量函数积分的应用第六章多元数量函数的积分学及其应用1.1积分的概念实例1.曲顶柱体的体积一、两个实例体积=平顶柱体的体积计算底面积×高曲边梯形面积的求法“分割、近似、求和、取极限”的思想方法曲顶柱体的体积计算以直线代曲线以平面代曲面总结步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积xyoDxyoD而且
2、与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间换成了闭区域（也可是闭曲面），一元函数换成了二元函数（也可是三元函数）。保留其数学结构的特征，抽象出其共性，可得数量函数积分的概念。从上两例可见：虽然问题的背景不同，一个是几何问题，一个是物理问题，讨论的对象不一样，一个是空间立体，一个是平面，但处理的方法是一样的，最终都归结为同一形式的和式的极限。二、数量函数积分的概念定义1.1二重积分:三重积分：第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）：第一型曲面积分（对面积的曲面积分）：当时，=以D为底,以
3、为顶的曲顶柱体的体积；数量函数积分的几何意义：数量函数积分的物理应用之一：三、数量函数积分的性质1、线性性2、可加性特别地，有3、（单调性）若则4、估值定理5、中值定理若则
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