多元数量值函数积分的概念和性质.ppt

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1、第六章1.多元数量值函数积分的概念与性质2.二重积分的计算多元函数积分学3.三重积分的计算4.重积分的应用5.含参变量的积分和反常积分6.第一型线积分和面积分7.第二型线积分和面积分8.各种积分的联系及其在场论中的应用解法:类似求曲边梯形面积的思想:1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小(分),常代变(匀),近似和(合),求极限(精)”D第一节多元数量值函数积分的概念与性质1.1引例步骤如下：(3)用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的

2、体积，(4)曲顶柱体的体积(1)先分割曲顶柱体的底，用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个小曲顶柱体2.平面薄片的质量有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.度设D的面积为,则若非常数,仍可用其面密“大化小(分),常代变(匀),近似和(合),求极限（精）”的思想来解决.1)“大化小”（分）用任意曲线网分D为n个小区域相应把薄片也分为小区域.2)“常代变”（匀）中任取一点3)“近似和”（合）4)“取极限”（精）则第k小块的质量1)“大化小”（分）用Ω任意地分为n个小的部分2)“常代变”（匀）中任

3、取一点则第k小块的质量3)“近似和”（合）4)“取极限”（精）定义:将几何体Ω任意分成n个小部分任取一点若存在一个常数I,使积分和积分域被积函数积分表达式积分微元记作是定义在有界几何体Ω上的数量值函数,λ为各小部分的直径中的最大值.1.2多元数量值函数积分的概念根据积分区域的类型不同，可将以上多元函数积分分成以下几种类型:1.3积分存在的条件和性质若函数推论1.在D上可积.在有界闭区域D上连续,则推论2.限个点或有限条光滑曲线外都连续,积.若有界函数在有界闭区域D上除去有多元函数积分的性质(k为常数)6.设函数D位于x轴上方的部分为

4、D1,当区域关于y轴对称,函数关于变量x有奇偶性时,仍在D上在闭区域上连续,域D关于x轴对称,则则有类似结果.在第一象限部分,则有例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于直线的上方,故在D上例2.估计下述积分的值解:D的面积为由于积分性质5即:1.96I2D