线性动态电路的复频域分析

《线性动态电路的复频域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十四章线性动态电路的复频域分析内容提要本章介绍拉普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质，求拉普拉斯反变换的部分分式法（分解定理），还将介绍KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路，并通过实例说明它们在电路分析中的应用。目录§14—1拉普拉斯变换的定义§14—2拉普拉斯变换的基本性质§14—3拉普拉斯反变换的部分分式展开§14—4运算电路§14—5应用拉普拉斯变换法分析线性电路本章作业14—1(2)(4)(6)(8)、14—2(1)(3)、14—3(2)(4)、14

2、—4、14—7[第四版13—13]、14—9[第四版13—15]、14—10[第四版13—10]§14—1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换是一种数学变换。定义：F(s)=f(t)e–stdt0–拉普拉斯正变换f(t)=F(s)estds2j1+j–j拉普拉斯反变换S=+jf(t)原函数F(s)象函数拉氏正变换拉氏反变换一一对应简写符号F(s)=L[f(t)]f(t)=L–1[F(s)]例：解：F(s)=f(t)e–stdt0–1.F(s)=L[(t)]=(t)e–stdt0–=e–stdt0–=1s=–e–st1s

3、0–2.F(s)=L[(t)]=(t)e–stdt0–=(t)dt0–0+=1计算下列原函数的象函数；1.f(t)=(t)2.f(t)=(t)3.f(t)=e–t(t)4.f(t)=t(t)3.F(s)=L[e–t(t)]=e–te–stdt0–0–=–+s1e–(+s)t=+s14.F(s)=L[t(t)]=te–stdt0–=–[te–st]1s0––e–stdt0–=1s2同理：F(s)=L[tn(t)]=nsn+1§14—2拉普拉斯变换的基本性质若：L[f1(t)]=F1(s)L[f

4、2(t)]=F2(s)则：L[A1f1(t)+A2f2(t)]=A1F1(s)+A2F2(s)证：L[A1f1(t)+A2f2(t)]=[A1f1(t)+A2f2(t)]e–stdt0–=A1f1(t)e–stdt+A2f2(t)e–stdt0–0–=A1F1(s)+A2F2(s)一、线性性质=A1f1(t)e–stdt+A2f2(t)e–stdt0–0–例：计算下列原函数的象函数；1、常数U2、A(1–e–t)3、sint解：1、L[U]2、L[A(1–e–t)]3、L[sint]=s2+2=L[A]–L[Ae–

5、t]As(s+)=AsAs+=–=L[U(t)]Us=12j12j=L[ejt–e–jt]12js–j1–12js+j1=同理：L[cost]=s2+2s二、(时域)微分性质设：L[f(t)]=F(s)则：L[f(t)]=sF(s)–f(0–)证：L[f(t)]=0–df(t)dte–stdt=0–e–stdf(t)=e–stf(t)–f(t)(–s)e–stdt0–0–=–f(0–)+sf(t)e–stdt0–=sF(s)–f(0–)导数性质的意义在于把原函数求导数的运算转换为象函数乘以s再减去初始值的代

6、数运算。推广：L[f(t)]=s2F(s)–sf(0–)–f(0–)L[fn(t)]=snF(s)–sn–1f(0–)–sn–2f(0–)……f(n–1)(0–)例：(t)RCuC求：uc(t)的冲击响应解：Cducdt+uc=(t)1R等式两边进行拉普拉斯变换L[C]+L[uc]=L[(t)]ducdt1RsCUC(s)–Cuc(0–)+UC(s)=11R(sC+)UC(s)=11RUC(s)=sC+1R1=1Cs+1RC1进行拉氏反变换uc(t)=L–1[]1Cs+1RC11C=e–t三、(时域)积分性质设：L[f(t)]=F(

7、s)则：L[f()d()]=0–tF(s)s积分性质的意义在于把时域中原函数的积分运算转换为复频域中象函数除以s的代数运算。证：ddt0–tf()d()=f(t)两边进行拉氏变换ddt0–tf()d()L[]=L[f(t)]根据导数性质因此：L[f()d()]=0–tF(s)ssL[f()d()]–f()d()=F(s)0–t0–tt=0=0四、(时域平移)延迟性质tf(t)时域平移tf(t–t0)t0设：L[f(t)]=F(s)则：L[f(t–t0)(t–t0)]=eF(s)–st0例：求单个正弦波的象函数。

8、tf(t)Ttf(t)Ttf(t)Tf(t)=sint(t)–sin(t–T)(t–T)F(s)=L[f(t