定积分的换元法与分部积分法(I)

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1、由牛顿——莱布尼兹公式，可以通过不定积分来计算定积分.一般是将定积分的计算截然分成两步：先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿——莱布尼兹公式代值计算出定积分.这种作法相当麻烦，我们希望将不定积分的计算方法与牛顿——莱布尼兹公式有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法——定积分的换元法和定积分的分部积分法.例1解例1解有什么想法没有？就是说，计算定积分时可以使用换元法.换元时只要同时改变积分的上、下限，就不必再返回到原来的变量，直接往下计算并运用牛顿——莱布尼兹公式便可得到定积分的结果.6.4.1定积分的换元法定理证证毕例2解例6.4.1解例4解例5解例6.4.6设解例

2、6.4.7证例6.4.8解例6.4.9解例8证例6.4.10证∴6.4.2分部积分法定理证明与不定积分的情形类似.例10解什么情况下运用分部积分法呢？定积分与不定积分的情形相同！例11解例6.4.14解因为例6.4.15证证毕例13解例14解例15解三、定积分的近似计算由于一些简单函数的原函数不一定简单，有些函数的原函数还不能用初等函数表示，此外，工程技术中的一些函数往往是由实验数据表示的，当对这样的函数作定积分运算时就十分难办了.于是我们需要寻找定积分的近似计算方法.定积分的近似计算方法大多数是依据定积分的定义和定积分的几何意义得到：矩形法示意继续分下去会有什么结果

3、？每次分割后，取小区间的右端点进行计算行不行？1.矩形法取左端点取左端点取右端点以上两个公式称为“矩形公式”.矩形法的误差估计：非单调函数可以按单调性分区间来估计误差.2.梯形法yxab3.抛物线法——Simpson公式继续往下将推出什么样的结果？例16解例17解10.90.80.70.60.50.40.30.20.100.862070.917430.961540.9901010.552490.609760.671140.735290.800000.50000矩形法梯形法抛物线法比较三种方法计算的结果：可知在相同的区间分法下，抛物线法的计算精度最高，梯形法次之.4.利

4、用泰勒公式作定积分的近似计算例18解