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1、统计与概率分布基础“有三种类型的谎言：谎言、该死的谎言和统计数字。”----马克吐温统计是工具。和其他工具一样，错误使用统计也会引起误解、歪曲或错误的结论。只会计算是不够的，我们必须能对计算做出正确的解释。统计学“统计是从数据中交流信息。”----Schilling最重要的分析工具绘出数据坚持坚持坚持再坚持“只通过看就能有惊人的发现”--YogiBerra弹弓发射60次的点图8485868788899078798081828377点图能使实验者迅速了解：大体位置观测值的范围直方图弹弓发射60次的直方图
2、直方图是一组测量值的直观显示直方图表明：大体位置范围数据分布的一般形状观察弹弓发射600次由于样本变差，频率图中凹凸部分逐渐消失。如果可以绘出所有的弹弓发射结果，结果又将如何？随着观察数量的增加……想象直方图的分组组段越来越小，直到形成连续分布。弹弓发射结果的理论母群体样本统计量估算总体参数总体总体参数一组假设的N个观察值，从中取得样本。（N通常为无穷大）m=总体均值s2=总体方差s=总体标准差SAMPLE样本统计量样本为一组实际的n个观察值，而统计量则是描述样本的数值。X=样本均值s2=样本方差s=
3、样本标准差样本母群体样本(子集)居中趋势的计量均值:一组数值的算术平均值反映所有数值的影响受极值影响很大你希望你的收入为均值还是中位数？中位数:反映数列的一半——从小到大排列的一组数的中间数值。计算时不包含所有数值几乎不受数列中极大值或极小值的影响在过程改进中，为什么采用均值，而不是中位数？基本统计术语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布位置总体平均值样本平均值样本中位数表示分布形状和范围总体方差样本方差总体标准差样本标准差样本极差样本均值均值=平均值例:涂层重量:8.47,8.67,9.
4、34,7.99涂层平均重量=8.47+8.67+9.34+7.99=8.624击球表现:0,0,1,0,1(0=未击中,1=击中)击球表现平均值=0+0+1+0+1=0.4005对于离散函数Sy意思是“把所有Y值相加”样本中位数…假设x1,x2,…xn是组升序数列样本，则：X=中间数值（如果n是奇数）两中间数值的平均值（如果n是偶数）找出下面两组数据的均值和中位数：{~X:第一组数据:10,12,11,14,11,13,12,14,16,13X=X=Y:第二组数据:10,12,11,14,11,13,
5、12,14,44,13Y=Y=~~均值与中位数的关系1101009080706050403020100500正态频率均值,中位数807060504030201003002001000负偏态均值中位数对称的y=y~左偏yy~末端在右侧频率频率X公司每年要新招8个工程师。今年新招人员中，有4人起薪20,000美元，2人起薪30,000美元，另外2人为dot.com专家，薪金为120,000美元！X公司印发了
6、招聘手册，宣传他们为新员工提供富有竞争力的优厚薪金。“我公司为本科毕业生开出的平均起薪近50,000美元！来吧，加入我们！”一个数字绝不足以说明一组数据。散布的计量~~~极差=最大值-最小值12345X12345Y12345ZRx=Ry=Rz=变差的计量计算时每个数据都要用到。方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。方差的平方根，可以反映数据与均值的标准间隔。方差:(s2的估计值)sx2=sy2=sz2=练习计算下表中三组数据的方差和标准差。标准差偏差是指测定值与测定平均值之差。偏差值=观察值-真实均
7、值方差=偏差值平方和的均值或平均数表示方差的符号标准差=方差的平方根表标准差的符号标准差是变化程度的计量。m=总体均值i偏差（偏离均值的大小）s2s总体与样本总体均值样本均值总体标准差样本标准差如果我们要选取3个样本（（n=3），样本均值为10。那么，在选择可以组成样本的3个数时，我们有几种“自由”选择？如果已知X1=8，X2=10，则X3应为多少？X3的选择受前两个数据与均值的限制。因此，自由度为2而不是3，或者说等于n-1。自由度自由度=n-1Population总体SAMPLE样本总体参数m=8
8、4s2=9s=3样本统计量约等于总体参数。样本统计量X=84.6s2=8.27s=2.7_方差的加法性质两自变量之和或差的方差等于各自方差之和。注：如y1和y2不是自变量，则必须包括协方差。s21s22=变量1的方差=变量2的方差则变差是可以相加的准度描述的是居中精度描述的是散布准度与精度准度、精度准度xxxxxxxxx准度上图所示的测量平均值偏离了真值吗？精度xxxxxxxxxx精度上图所示的测量值散布为多少？标准差与公差带的关系标准差越小，变差量就越
