统计学第7章参数估计

《统计学第7章参数估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章参数估计点估计区间估计抽样估计的进一步讨论1统计学-ch7suyl数理统计的基本问题之一是根据样本所提供的信息，对总体的分布以及分布的数字特征做出统计推断。通过样本估计总体未知参数的方法主要包括参数估计和非参数估计法。这里的参数可以是总体分布中的未知参数，也可以是总体的某个数字特征。参数估计通常是通过构造样本的函数——样本统计量来实现的。2统计学-ch7suyl参数估计示意图总体样本统计量描述作出推断统计量是进行参数估计的关键.不同的参数估计方法得到的统计量可能不同.在这里,我们介绍两种常用的参数估计方法:点估计法和区间估计法.随机抽样3统计学-ch7suyl

2、点估计概念求点估计量的两种方法4统计学-ch7suyl，其中§7.1.1点估计概念…随机抽查50天的销售金额（单位：万元）：30,27,26,38,35,22,41…呢?据此,我们应如何估计和而全部信息就由这50个数组成.例某商场每日销售金额X未知§7.1点估计5统计学-ch7suyl设总体X的分布的函数的形式为已知(如正态分布、泊松分布等)，但它的一个或多个参数未知，借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题，称为参数的点估计问题。6统计学-ch7suyl如何寻找样本统计量？有很多方法都可以用来构造样本统计量，比如矩估计法、极大似然估计法、最小二乘估计法、顺

3、序统计量法……这里，我们主要介绍矩估计法和极大似然估计法。7统计学-ch7suyl§7.1.2矩估计法统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征，如数学期望、方差、协方差等。矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的，其理论基础是大数定理。8统计学-ch7suyl矩估计法的基本思想就是：样本均值是一阶样本矩,总体均值E(X)是一阶总体矩。把样本矩作为相应的总体矩的估计量就是把一阶样本矩作为一阶总体矩的估计量.作为E(X)的估计量的做法,将推广这种做法,把二阶样本矩作为二阶总体矩的估计量,把三阶样本矩作为三阶总体矩的估计量,…….这种方法就是矩估计法.9统计学-

4、ch7suyl矩估计法的一般步骤如下：设总体的分布中包含个未知参数，则其分布函数可以表示为。若总体X的阶原点矩存在，且为的函数，记为。分别用样本的k阶原点矩去估计总体的K阶原点矩，即10统计学-ch7suyl上式确定了包含个未知参数的个方程式，即有下列方程组解联立方程组，就可得到未知参数的矩估计量它是样本的函数。将样本观测值代入矩估计量，即得到的矩估计值。11统计学-ch7suyl例1设总体X的均值及方差均存在,且＞0,但均为未知.又设是一个样本,试求的估计量.解总体的一阶矩及二阶矩分别为样本的一阶矩和二阶矩分别为令即12统计学-ch7suyl解得13统计学-ch7

5、suyl例2设总体X服从二点分布X01P1-PP其中0

6、小时）15统计学-ch7suyl16统计学-ch7suyl矩估计法的优点：思想较为简单，使用方便，并且当总体分布未知时该方法也可使用。矩估计法的局限：矩估计法必须总体k阶矩存在时才能使用；如果异常值对矩影响较大，矩估计法估计的结果会受异常值的影响；在一些情况下，矩估计结果并不唯一。例如泊松分布参数，如果用样本均值和方差去估计，将得到不同的结果。17统计学-ch7suyl§7.1.3极大似然估计法一个简单例子：一位同学和一位训练有素的射击运动员一起进行射击练习，法令声响后，两人同时进行射击，结果有一人命中十环，…十环是谁打中的呢？18统计学-ch7suyl当机器发生故

7、障时,有经验的修理工首先总从易损部件、薄弱环节查起.一个老猎人带一个新手进山打猎,遇见一只飞奔的野兔,他们各发一弹,野兔被打中了,但身上只有一个弹孔,到底是谁打中的呢?恐怕绝大多数人认为是老猎人打中的.医生看病,在问明症状(包括必要的检查)后,作诊断时总是对那些可能直接引起这些症状的疾病多加考虑.公安人员在破一起他杀案时,谁是凶手?首先把与被害者密切来往又有作案可能性的人列为重点嫌疑对象.19统计学-ch7suyl例3一袋中装有大小相同的红球和白球共100个.现在只知道这两种球的比例为99:1.为估计这两种球的个数,从袋中随机地抽出一球观察其颜色.现在抽到的是白