第7章--统计学参数估计.ppt

《第7章--统计学参数估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章参数估计统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验7.1参数估计1.用样本统计量去估计总体参数。2.估计量——用来估计总体参数的统计量估计值——一个具体样本计算出的统计量的数值参数估计的方法点估计区间估计二战中的点估计—德军有多少辆坦克？二战期间，盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦克。德国人在制造坦克时是墨守成规的，他们把坦克从1开始进行了连续编号。在战争过程中，盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计坦克总数呢？在这个问题中，总体参数是未知的坦克总数N,

2、而缴获坦克的编号则是样本。假设我们是盟军手下负责解决这个问题的统计人员。制造出来的坦克总数肯定大于等于记录的最大编号。为了找到它比最大编号大多少，我们先找到被缴获坦克编号的平均值，并认为这个值是全部编号的中点。因此样本均值乘以2就是总数的一个估计；当然要特别假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。N的另一个点估计公式是：N=m(1+1/k)-1，其中m是缴获到的最大的坦克编号，k是被俘虏坦克个数。假如你俘虏了10辆坦克，其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（1+1/10)50-1=

3、54。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。记录仍然表明统计估计比通常通过其他情报方式作出估计要大大接近于真实数目。统计学家们做得比间谍们更漂亮！点估计含义：从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。1.点估计的可靠性用标准误差来衡量。2.一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性度量区间估计含义：在点估计的基础上，给出总体参数估计取值的一个区间范围。样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限

4、区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x1.置信区间※由样本统计量对总体参数进行估计时的估计区间。在某种程度上确信置信区间中包含总体参数的真值2.置信水平（置信度、置信系数）※包含总体参数真值的置信区间占所有置信区间的比例。常用1-α表示置信水平。a.总体参数的真值是未知的、固定的，构造出的置信区间可能包含真值，也可能不包含真值；b.设置信水平为95%，则说明有95%的置信区间包含总体真

5、值，有5%的置信区间不包含总体真值。练习题1.一个95%的置信区间是指（）A总体参数有95%的概率落在这一区间内B总体参数有5%的概率落在这一区间内C在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数2.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A以95%的概率包含总体均值B有5%的可能性包含总体均值C一定包含总体均值D要么包含总体均值，要么不包含总体均值置信水平αα/2Zα/290%95%99

6、%0.100.050.010.050.0250.0051.6451.962.58常用置信水平的临界值(Zα/2值)评价估计量的标准1.无偏性2.有效性对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差越小的估计量估计效果越好，称估计量越有效。3.一致性随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。∧E(θ)=θ7.2一个总体参数的区间估计7.2.1总体均值的区间估计总体均值的置信区间=样本均值±边际误差总体是否为正态分布总体方差是否已知样本是大样本还是小样本1.正态总体，方差已知或非正态总体、大样

7、本2.分布未知，方差未知，大样本3.正态总体，方差未知，小样本1.正态总体，方差已知或非正态总体、大样本样本均值X～N(μ,σ2/n)总体均值μ在1-α的置信水平下的置信区间为【例】某厂成批生产某种金属棒，其长度服从正态分布，标准差为0.06厘米，对一个由25根棒组成的随机样本进行了测量，平均长度为7.48厘米，求这批金属棒平均长度μ的置信度为95%的置信区间。解：总体服从正态分布，方差已知，置信度为95%则z0.025=1.96，在置信度为95%水平下，金属棒的平均长度在7.456～7.504

8、厘米之间。【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36分钟）。解：虽然总体分布未知，但总体方差已知，样本量充分大，x＝26,=6，n=100,Ｚ/2=1.96在95％的置信水平下估计大学生平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176分钟之间。2.方差未知，大样本（n≥30)总体均值μ在1-α的置信水平下的置信区间为【例】一家保险公司收集到由36位投保人组成