三角形中的几何计算

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1、2.2三角形中的几何计算2011.10.14●知识回顾三角形中的几何计算可归结为以下几类问题：1．几何中的长度问题把几何中的线段长转化为三角形的边长，在三角形中利用正、余弦定理求解．例一如图所示，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝∠BAD＝60°，求梯形的高．●新知探究比较一下两种方法.你认为哪种方法较好？总结：在三角形的几何计算中，对于角和边的求解，主要是应用正弦定理或者是余弦定理。不同的已知选择不同的定理。变式练习：如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．分析：在△ABD中，已知两边和其中一边的对角

2、，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与△BCD的联系，可再考虑用余弦定理求出BD，其恰好是两个三角形的公共边，这样可在△BCD中应用正弦定理求BC.解析：在△BAD中，由余弦定理，得AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos∠BDA.设BD＝x，则142＝x2＋102－2×10xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴x1＝16，x2＝－6(舍去)，即BD＝16.在△BDC中，由正弦定理，得2．几何中的面积及最值问题把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形，再由三角形的面积公式求解.例二　如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角

3、形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ角的值．变式练习：1.正弦定理与余弦定理的公式2.三角形的几个面积公式3.正弦定理与余弦定理在几种题型中的应用●作业：习题2—2A组第5.6两题●小结：谢谢再见