三角形中的几何计算.ppt

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1、掌握三角形的面积公式．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量．§1.2.2三角形中的几何计算【课标要求】【核心扫描】计算三角形的面积．(重点)利用面积公式、正余弦定理及三角函数公式求解综合题．(难点)1．2．1．2．自学导引(2)若cosA＝cosB，则A___B；(3)若a2>b2＋c2，则△ABC为___________；(4)若a2＝b2＋c2，则△ABC为___________；(5)若a2

2、的“归一”思想是什么？提示由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用“归一”思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么．＝钝角三角形直角三角形锐角三角形题型一计算三角形的面积[思路探索]利用三角函数公式求A，再结合条件列方程求bc，利用面积公式求S△ABC.【例1】规律方法求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．

3、【训练1】如图，在△ABC中，已知，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．【例2】题型二计算线段的长度[思路探索]解答本题可先由余弦定理求cosC，然后由同角三角关系求出sinC，最后由正弦定理求出AB的长．规律方法有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键．已知AB⊥BD，AC⊥CD，AC＝1，AB＝2，∠BAC＝120°，求BD的长．【训练2】(1)求角C的大小；(2)求

4、sinA＋sinB的最大值．审题指导本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力．【例3】题型三三角形中的综合问题【题后反思】此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．【训练3】△ABC中，sin2A＝sin2B，则△ABC的形状是()．A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形[错解]选A、B.误区警示忽视角之间的关系而致错【示例】