函数y=ax2+bx+c的图象与性质

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法．【过程与方法】通过绘画、观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标的性质．【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生善用数学的意识．【教学重点】通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．【教学难点】理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质．教学设计1.复习。由前面的知识知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y

2、=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象如何平移才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?2.思考探究。你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质?把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式再通过配方，确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8)．你能从上图中总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质吗？三、运用新知。1．函数y=x2

3、-2x+3的图象的顶点坐标是()A．(1，-4)B．(-1，2)C．(1，2)D．(0，3)2．抛物线y=-1/4x2+x-4的对称轴是()A．x=-2B．x=2C．x=-4D．x=43．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A．ab>0，c>0B．ab>0，c<0C．ab<0，c>0D．ab<0，c<04．把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A．y=-2(x-1)2+6B．y=-2(x-1)2-6C．y=-2(x+1)2+6D．y=-2(x+1)2-65．已知抛物线y=x2-(a

4、+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值．分析：顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；(2)顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．