圆周角导学案

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1、圆周角导学案衡南县泉溪中学谢坤平班级:姓名:学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。学习重点：圆周角定理及其推论的应用。学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。学习过程：一、情境创设1.我国足球运动员是怎样把球踢进球门？二．新课导入顶点在圆心，两边都和圆相交的角叫做圆心角.顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.∠A,∠B也是圆周角跟踪训练1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2

2、.图3中有几个圆周角？（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）53.写出图4中的圆周角：____________________探究一1一条弦所对的圆周角有几个?2.直径所对的圆周角等于多少度?动手操作:①画一条直径AB和它所对的一个圆周角∠ACB②用量角器测量圆周角∠ACB的度数学生自主思考１：用推理方法说明∠ACB＝90°提示：连接OC探索半圆或直径所对的圆周角的度数例题：如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A,B外）那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？结论１：半

3、圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.90°的圆周角所对的弦是圆的直径.例1.如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°.求∠ABC的度数.探究二1．一条弧所对的圆周角有几个？2.一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?动手操作：①在⊙O中，画弧AB所对的一个圆周角∠ACB和一个圆心角∠AOB．②用量角器分别测量∠ACB、∠AOB的度数，并找出两个角的关系.　　　　能用推理方法说明∠ACB＝　∠AOB吗？情况1：当圆心在圆周角的一边上,即点O在∠ABC的边BC上.试说明：∠B=∠AOC情况2：当圆心在圆周角内

4、部,即点O在∠ABC内试说明：∠ABC=∠AOC情况3：当圆心在圆周角外部,即点O在∠ABC外试说明：∠ABC=　∠AOC结论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.跟踪训练１、如图，已知∠ACB=20°，则∠AOB=____，∠OAB＝_____.OBAC２、如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______.能力提升题1.（兰州·中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小

5、为2.（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）AOCBA．140°B.130°C.120°D.110°3.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°4.（德化·中考）如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°EDCBAo5.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度

6、数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°规律方法解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.例题2··APBCO如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。巩固练习AO.X120°1.求圆中角X的度数。BAO.70°x2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________课堂小结（1）一个概念（圆周角）（2）三个结论　1.半圆或直径所对的圆周角是直角；　　9

7、0°的圆周角所对的弦是直径.　2.在一个圆中,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.课外作业教科书第45页习题28-1第5，6,7题