圆周角（二）——圆周角定理导学案

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1、高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音一、圆周角定理导学案【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习过程】（一）、探究导入一、旧知回顾1、圆周角的定义：2、圆心角的定义：3、外角与两个不相邻内角的关系：二、探究阅读并结合课本P24-P25的内容，完成下列要求：（1）：利用量角器测量如下三个图形中圆心角和圆周角的度数并填空（2）：猜想圆心角和圆周角的关系：圆周角等于它所对圆心角的(3)：用合理的方法自主证明如下图的三种情况（1）(2)(3)======综上结论：=证明：（2）（1）（3）综上三种情况猜想

2、：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的6高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音（二）、新课传授一、1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2.练习：1、如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°图1图2练习：2、如图2，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°AB＝2，则⊙O的半径是。二、1、思考（1）如图3.弧AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？图3图4图5（2）如图4.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）如图5.问题1：如图，AB

3、是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。2、圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。3、圆周角定理的推论推论①：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是4.判断正误（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）（2）相等的圆周角所对的弧相等（　　）（3）90°角所对的弦是直径（　　）（4）直径所对的角等于90°（　　）（5）长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）6高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音1．如图一，在⊙O中，∠BAC＝60

4、°，则∠BDC＝(　　)A．30°B.45°　　　C．60°D.75°图一三、学以致用例1：如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：练习：1图2－1－52－1－102．如图2－1－10，A、B、C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的________倍．6高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音练习.2、如图所示，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于D，AO的延长线交⊙O于E求证：D是AB的中点.2、如图，为⊙O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：三、师生互动1.如图所示，已知是的高，是的

5、外接圆直径.求证：（1）(2)6高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音2.如图所示，与相交于圆内一点.求证：弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆的两条弦的延长线相交于点.求证：弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.【课时作业】（大小题均写解题过程）1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是.2.如图所示，已知、、、、均在⊙O上，且为⊙O的直径，则=.3.在半径为的圆内有长为的弦，则此弦所对圆周角的度数为.4.已知：如图，是弦

6、的一条弦，的平分线交于点，交⊙O于点.求证：.6高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音5.如图，圆内接中，,是边上的一点，是直线和外接圆的交点，(1)求证：；（2）当为延长线上的一点时，第（1）题的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。6