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时间：2019-08-01
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1、第五节对坐标的曲面积分一.有向曲面及曲面元素的投影•曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧1其方向用法向方向余弦>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧外侧内侧•设为有向曲面,侧的规定指定了侧的曲面叫有向曲面,量指向表示:其面元在xoy面上的投影为记的面积为则规定当时当时当时2二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.341.分割则该点流速为.单位法向量为.53.求和64.取极限7三、概念及性质8被积函数积分曲面类似可定义9存在条件:组合形式:物理意义:10性质
2、:11四、计算法1213注意(1)对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.14根据对称性判别下述解法是否正确:例1.计算曲面积分,其中为球面外侧在第一和第五卦限部分.解:把分为上下两部分15例1.计算曲面积分,其中为球面外侧在第一和第五卦限部分.解:把分为上下两部分16其中是旋转抛物面取下侧。解：在xoy面投影域为取的方向为下侧，其中：把分成两部分：17取前侧；取后侧。1819例3.计算积分其中是以原点为中心,边长为a的正立方体的整个表面的外侧.解:由被积表达式及积分曲面的对称性知原式的顶部取上侧的底部取下侧20五.两
3、类曲面积分的联系定义21其中是有向曲面法向量的方向余弦22两类曲面积分之间的联系23向量形式24例4.设是其外法向量与z轴正向夹成的锐角,计算解:25解其中是旋转抛物面取下侧。262728
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