用图像法解追及问题

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1、用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）（一）匀加速追匀速vt0V1V2t01、t=t0以前，后面的物体与前面间的物体间的距离增大。2、t=t0时，两物体相距最远为。3、t=t0以后，后面的物体与前面物体韹距离减小。4、能追及且只能相遇一次。5、说明：为在时间内做匀速运动的物体通过的距离。时（二）匀速追匀减速t0vt0V2V1（三）匀加速追匀减速t0vt0V1V24（四）匀减速追匀速　vt0V2V1t0t1t2开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即时　　刻：1、若，则恰能追及，两

2、物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。2、若，则不能追及，此时两物体有最小距离为。3、若，则相遇两次，设时刻，两物体第一次相遇，则时刻两物体第二次相遇。（五）匀速追匀减速vt0V1V2t0t1t2（六）匀减速追匀匀加速vt0V2V1t0t1t24例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为，则，当时，两质点的的距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。你觉

3、得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。不能相遇可以相遇二次此时只能相遇一次此时相遇交点A表示速度相等作v-t图像思维导图：解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离x与、a之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。分别作出两者的速度－时间图像如图所示。V0/avt0V0甲乙AXt1t2交点A表明此时两者的速度相等。（1）若此时　(对应的时刻为)　恰好相遇，则阴影面积即为x，即，从图上看，再以后，不再相遇，相遇前距离

4、一直减小到零；（2）若时，相遇时，在这之前距离一直减小，以后乙在前，距离变大直到A点，A点后，4，距离又变小直到二次相遇；（3）若时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是，以后，就更不能相遇了。相同速度时有最小距离，即。注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足：,　即（1）当，即满足，方程有两解，即甲、乙相遇两次；（2）当，即时，甲、乙相遇一次；（3）当，即时，方程无解，甲、乙

5、不能相遇。4