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时间：2019-08-02
《微积分第7章无穷级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、问题的提出问题:解得和函数：因为该级数每一项都在[0,1]是连续的，例1考察函数项级数和函数的连续性．结论问题二、函数项级数的一致收敛性定义xyo几何解释:例2解余项的绝对值例3研究例1中的级数在区间(0,1]内的一致收敛性.解对于任意一个自然数因此级数在(0,1)内不一致连续．说明:从下图可以看出:但虽然函数序列在(0,1)内处处在(0,1)内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的．(1,1)1小结一致收敛性与所讨论的区间有关．定理 （魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）一致收敛性简便的判别法：证例4证明级数证三、一致收敛级数的基本性质定理1证(1)(2)同样有(
2、3)由(1)、(2)、(3)可见,定理2(4)证根据极限定义，有即定理3(5)注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.例如，级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导．定理4幂级数的一致收敛性定理5证于是四、小结1、函数项级数一致收敛的定义；2、一致收敛级数的判别法——魏尔斯特拉斯判别法；4、幂级数的一致收敛性．3、一致收敛级数的基本性质；练习题练习题答案
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