2017年中考数学第三编-综合专题五-猜想、探究与证明专题五　猜想、探究与证明

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1、专题五猜想、探究与证明猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型，由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以往往作为中考试卷中的压轴题出现，主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．纵观贵阳5年中考，只有2013年考查了猜想、探究问题，设置在第24题，以解答题的形式出现，分值为12分．预计2017年贵阳中考，猜想、探究与证明题型将是重点考查内容，复习时要加大训练力度．,中考重难点突破)x§k§b1与三角形有关的猜想与探究x§k§b1【经典导例】xkb1【例】(2013贵阳中考)在△AB

2、C中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状．(按角分类)(1)当△ABC三边长分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6、8、11时，△ABC为________三角形；(2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形；(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，

3、10是一组勾股数，最长边10所对的角是直角，而9<10，11>10，所以当△ABC的三边长分别为6，8，9时，最长边9所对的角应小于直角；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，最长边11所对的角大于90°；(2)由勾股定理的逆定理可知，当c2＝a2＋b2时，△ABC是直角三角形．此时，∠C＝90°，则当c2a2＋b2时，c边所对的角大于90°；(3)根据题意先求出c边长的取值范围，然后分三种情况讨论：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形，再具体求出c的取值范围．x§k§b1【学生解答】解：(1)锐角；钝角；(2)>；<；

4、(3)∵b－a

5、CBO＝3∠DBC，∠BCO＝3∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________(用α表示)，并说明理由．类比研究：1(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________．α11解：(2)120°－3.理由如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－3(∠DBC＋∠ECB)＝180°－3(180°＋α)αn－1α＝120°－3；(3)n·180°－n.2．(2016泰安中考)xkb1.com(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点

6、D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图①)．求证：EB＝AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；EB(3)若将(1)中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其他条件不变，则AD的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)证明：(1)过D点作DF∥BC交AC于点F，则AD＝DF，∴∠FDC＝∠ECD.又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝

7、AD；(2)EB＝AD成立．理由如下：过D点作DF∥BC交AC的延长线于点F，则AD＝DF，∠FDC＝∠ECD.又∵∠DEC＝∠ECD，BD∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝60°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝AD；(3)AE＝.3．【问题探究】(1)如图①，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由；【深入探究】(2)如图②，在四边形ABCD中，A