《概率的直观定义》PPT课件

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1、第二节概率的直观定义一.统计概率频率在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小.这个性质叫做频率的稳定性.频率稳定性请看书中P8附表频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的.因此，概率是可以通过频率来“测量”的,频率是概率的一个近似.频率概率这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路.出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，这种确定概率的方法称为频率方法.在实际中，当概率不易求统

2、计概率称此概率为定义1.2.1(概率的统计定义):设在相同条件下对E重复进行n次试验，其中事件A出现m次。当试验次数n充分大时，事件A出现的频率的稳定值p,称为事件A的概率，记为P(A)，即例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录.若他射击n发，中靶m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计.概率的基本性质：1.非负性：对任意的随机事件A，有2.规范性：A、古典概型假定某个试验有有限个可能的结果假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其

3、它结果，例如ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.e1,e2,…，eN,二.古典概型常常把这样的试验结果称为“等可能的”.e1,e2,…，eN试验结果你认为哪个结果出现的可能性大？称这样一类随机试验为古典概型.3479108615且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.则该试验的样本空间例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10，从中任取一球.我们用表示取到i号球，i=1,2,…,10.10个球中的任一个被取出的机会都是1/10称这种试验为有穷等可能随机试

4、验或古典概型.定义1.2.2(概率的古典定义)若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.B、古典概型中事件概率的计算记A={摸到2号球}P(A)=?P(A)=1/10记B={摸到红球}P(B)=?P(B)=6/10223479108615132456这里实际上是从“比例”转化为“概率”记B={摸到红球}P(B)=6/10静态动态当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例.23479108615这样就把求概率问题转化为计数问题.定义2设试验E是古典概型,其样本空间S

5、由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为：称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法.A包含的样本点数P(A)＝k/n＝S中的样本点总数排列组合是计算古典概率的重要工具.基本计数原理这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的1.加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…；第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有n1+n2+…+nm种方法.例如，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船.火车有两班轮船有三班乘坐不同班次的火

6、车和轮船，共有几种方法?3+2种方法回答是基本计数原理则完成这件事共有种不同的方法.2.乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,…；第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？可以有种打扮加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础.C、排列、组合的几个简单公式排列和组合的区别：顺序不同是不同的排列3把不同的钥匙的6种排列而组合不管顺序从3个元素取出2个的排列

7、总数有6种从3个元素取出2个的组合总数有3种1)、从n个不同元素取k个（1kn)的不同排列总数为：2）、k=n时称为全排列排列、组合的几个简单公式1、排列:ABDC例如：n=4,k=3第1次选取第2次选取第3次选取BDCBCDBDC……3）、从n个不同元素取k个（允许重复）（1kn)的不同排列总数为：例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k=3123第1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法2、组合:从n个不同元素取k个（1kn)的不同组合总数为：常记作，称为组合系数。你能证明吗？组合系数又常称

8、为二项式系数，因为它出现在下面的二项式展开的公式中：3、组合系数与二项式展开的关系4、n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为r1个元素r2个元素rk个元素…n