2015年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x

2、(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}2．若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=（）A．-1B．0C．1D．23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确

3、的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.4．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．845．设函数，则（）A．3B．6C．9D．122015年高考数学试题（理）第12页【共12页】6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

4、（）A．B．C．D．7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（）A．B．8C．D．108．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，

5、O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）A．B．C．D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A．B．2015年高考数学试题（理）第12页【共12页】C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须

6、做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=____________．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________．16．设Sn是数列{an}的前项和，且，，则Sn=___________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）在∆ABC中，D是BC上的点，

7、AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．18．（本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ2015年高考数学试题（理）第12页【共12页】）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎

8、叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．（本小题12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1

9、E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.20．（本小题12分）已知椭圆C：(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点，延长线段OM与C交于点P