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1、一、一周内容概述 本周复习有理数的意义及其有关概念．其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等．利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，掌握这些概念间的关系形成一个用以描述有理数特征的系统．知识结构图二、典型例题剖析例1、把下列各数分别填入下列括号里：正整数集合{ } 负分数集合{ }正有理数集合{ } 负整数集合{ }分析：（1）把某些具有共同属性的数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外，
2、还有其他的数.（3）正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“－”号就是负分数，正整数的前面添上“－”号是负整数.解：正整数集合{5,28,102，…}负分数集合{，－0.3，－3.14，，…}正有理数集合{5,0.21,28,,102，…}负整数集合{－100,－8，…}例2、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（1）守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门员的位置最远是多少？（3）守门员离开守门位置过10m以上（包括10m
3、）的记录次数是多少？分析：理解好“+”“－”的意义，分清方向.解答：（1）是．几次运动中，共前进27m，共后退27m； （2）最远时是门前12m； （3）两次，一次是前进10m时，另一次是前进12m时．例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
4、a－b
5、＋
6、a＋b
7、＋
8、c－a
9、－
10、c－b
11、.分析：要根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置来判断绝对值符号内各式的符号，再去掉绝对值符号进而化简.解：由图可知：a>0,b<0,c<0,且
12、a
13、<
14、b
15、<
16、c
17、.因为a－b>0,a＋b<0,c－a<0,c－b<0.所以
18、a－b
19、＋
20、a＋b
21、
22、＋
23、c－a
24、－
25、c－b
26、=（a－b）＋[－(a＋b)]＋[－(c－a)]－[－(c－b)]=a－b－(a＋b)－(c－a)＋(c－b)=a－b－a－b－c＋a＋c－b=a－3b.例4、计算：分析：有理数混合运算，应先算乘除，后算加减，若有括号，应先算括号里边的.旧解法：分析：新解法：例5、有位农夫提一篮梨到市场去卖，第一个客人买走全部梨的一半再加上个，第二个客人买走剩余梨的一半再加上个，第三个客人买走剩余的一半又个……，第六个客人也买了剩下梨的一半加上个.这时农妇的梨刚好卖完，而这6个客人所买的梨都不曾切为两半，请问农夫带了多少梨？分析：想到第
27、六个客人获得1个完整的梨，问题就很容易解决了，如此就可推算出第五个客人买了2个梨，第四个客人买了4个，第三个客人买了8个……解：全部梨有：1＋2＋4＋8＋16＋32=63（个）. 答：农夫带了63个梨到市场去卖.例6、有理数a、b、c均不为零，且a＋b＋c=0，设 试求x19－94x＋1993的值.分析：根据所给条件，确定的值及的符号是解题的关键，当确定x=±1时，应注意分情况讨论.解：由a、b、c均不为零，且a＋b＋c=0，知b＋c、c＋a、a＋b均不为0，a、b、c中不能有全同号，故必一正二负或一负二正.于是a=－(b＋c),b=－(
28、a＋c),c=－(a＋b)即所以中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个（＋1），一个（－1）或两个（－1），一个（＋1）..当x=1时，x19－94x＋1993=1－94＋1993=1900当x=－1时，x19－94x＋1993=－1＋94＋1993=2086中考解析：例1、（南昌市）如图，数轴上点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A．a B．－a C．±a D．－
29、a
30、分析：由A点在数轴上的位置可知a为一个负数，点A到原点的距离即为a的绝对值，一个负数的绝对值是它的相反数，故为－a答案：B例2、（扬州市）规定一
31、种新的运算：a△b=a·b－a－b＋1.如：3△4=3×4－3－4＋1，请比较大小：（－3）△4______4△（－3）.（填“<”、“=”或“>”）.解：由题意得：（－3）△4=（－3）×4－（－3）－4＋1=－124△（－3）=4×（－3）－4－（－3）＋1=－12∴（－3）△4=4△（－3）.窗体顶端一、选择题1、下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积是负数，那么两个因数异号D．两数相乘，如果积是正数，那么两个因数都是正数2、如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0
32、 B．a=0C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为03、下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数 B
