线段垂直平分线的性质定理及逆定理

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1、概念复习轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？垂直平分线的概念是什么？图形轴对称的性质？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．问题3如图，△ABC△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．ABCMNPA′B′C′轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．问题4下图是一个轴对称图形，你能

2、发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′13.1.2线段的垂直平分线性质及判定学习目标掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理能运用两个定理解决有关的实际问题ABP3P2P1l如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3……到Ａ与B的距离，你有什么发现？猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证

3、）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).1.已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，AB=3AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论

4、吗？已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).2.如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，求证：BE

5、=DE3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.ABEDC本节课你有哪些收获？一、线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。