线段垂直平分线的性质定理的逆定理.ppt

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1、§16.2线段的垂直平分线在某一乡村公路L的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABL?线段的垂直平分线ABPMN线段的垂直平分线PA=PBC直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.P1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距

2、离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）在ΔPAC和△PBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：线

3、段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABPC逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离

4、相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理:线段垂直平分线上的点和此线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线ODEABPC角的平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的

5、点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线类比学习线段的垂直平分线例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.BACMNM’N’PPA=PBPB=PCPA=PB=PC点P在线段AB的垂直平分线上点P在线段BC的垂直平分线上分析：下一页线段的垂直平分线例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分

6、线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.BACP下一页证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACP线段的垂直平分线例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）P在边AC的垂直平分线上.下一页证明：∵PA=PC=PB（已证），∴点P在线段AC垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).结论：三角形三边垂直平分线交于一点，

7、这一点到三角形三个顶点的距离相等。线段的垂直平分线ABCLAB1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.练习△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．练一练解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22练一练如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。你能找到图中相等的角吗?你

8、能找到图中特殊的三角形吗?在某一城市有三个居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学的需要，政府将修建一个高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC?在某一乡村公路L的