控制工程基础-第二章-徐

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1、2、控制系统的数学模型2.1数学模型的概念2.2控制系统的时域模型2.3线性系统的频域模型2.4方框图与信号流图2.5状态空间与状态空间表达式2.6控制系统不同模型间的关系10/7/20211北京科技大学信息工程学院自动化系本章学习要点数学模型的相关概念；简单物理系统的微分方程的列写；非线性模型的线性化方法；传递函数和传递函数矩阵的概念；结构图和信号流图的基本概念及变换与化简；状态空间与状态空间表达式；控制系统不同模型形式及其之间的转换。10/7/20212北京科技大学信息工程学院自动化系控制系统分析2.1控制系统的运动方程设计控制

2、系统应完成哪些工作？控制对象运动规律的描述控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定量分析控制系统的设计与综合控制对象和控制系统的数学模型本章任务10/7/20213北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程控制系统模型的作用网络函数的例子：y(t)u(t)系统（网络）其中：y1(t)——对应于自由运动y2(t)——对应于强迫运动10/7/20214北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程什么是控制系统（对象）的数学模型？模型的定义：系统输入变量与输出变量之间的动力学特性（运动特性）描述，称为系统的模型

3、。如果用数学表达式描述，则称为系统的数学模型。简单的说：数学模型就是描述输出变量与输入变量之间对应关系的数学表达式。数学模型的分类：按运动特性分类静态模型——在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变量之间关系的代数方程(组)。动态模型——描述系统运动规律的模型，一般用微分方程描述。10/7/20215北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程按定义域分类时域模型——微分方程、差分方程和状态方程；复频域模型——传递函数、结构图、频率特性建立系统数学模型的方法机理分析方法（解析法）——应用物理、化学、电学、机械运动等相关

4、定律，通过机理分析的方法建立系统的数学模型。系统辨识方法（实验法）——基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法10/7/20216北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程几个相关的概念系统的运动：系统输出变量（跟随输入变量）的变化过程，称为系统的运动。描述系统运动过程的数学表达式，称为系统的运动方程——既（控制系统的）数学模型。下面通过几个例子来介绍控制系统数学模型建立的过程（微分方程）（动态系统的）10/7/20217北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程解析法建立系统微分方程的步骤1、确定

5、系统和各部件的输入变量与输出变量，及信号传递关系。2、根据物理化学等定律列写各部件原始方程。3、列出原始方程式中各中间变量的关系式。4、将上述关系式代入原始方程，并消去中间变量，得到最终关于输出—输入间的关系方程式。——既最终的数学模型10/7/20218北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程研究RLC电路，试找出输出电压uc(t)随输入电压ur(t)变化的规律。解例2.1.11、确定输入、输出变量输出变量；uc(t),输入变量ur(t).2、列写方程3、中间变量i(t)4、消去中间变量10/7/20219北京科技

6、大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程代入原始方程，有：R、C、L是已知的，初始uc(0)确定时,给定ur(t)就可以确定uc(t)如果令T1=LC,T2=RC则有：10/7/202110北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程如图：由质量为m的物体、弹性系数为K的弹簧和阻尼系数为B的系统，试找出物体的位移x(t)与外力F(t)之间的关系。解例2.1.21、输入变量f(t),输出变量x(t)2、原始方程3、中间变量10/7/202111北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程4、代入原始方程

7、，得：m、K、B是已知的，初始x(0)确定时,给出f(t)就可以确定x(t)如果令：T1=,T2=,Kr=则有：10/7/202112北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程如图，直流他励电动机；ua是外加的输入变量电枢电压（伏），ωm表示电动机的角转速（弧度/秒），为输出量。讨论他们之间的关系。例2.1.310/7/202113北京科技大学信息工程学院自动化系信号传递分析a电枢回路环节：b电动机环节：（机械运动与电磁偶合）2.1控制系统的运动方程解2、列写原始方程电枢回路方程转动惯量方程1，输入变量,输出变量10/

8、7/202114北京科技大学信息工程学院自动化系2.1控制系统的运动方程在上述表达式中：电枢回路总电阻电枢回路总电感电动机的反电势电动机转动惯量电动机电磁力矩电动机负载转矩电机轴上的摩擦系数10/7/202115北京科技大学信息工程学