《控制工程基础》第二章.ppt

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1、第二章系统的数学模型2.1概述2.2系统的微分方程2.3拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换2.4系统的传递函数2.5系统的传递函数方框图及其简化2.6考虑扰动的反馈控制系统的传递函数本章教学大纲教学重点：微分方程建立、传递函数概念与求法、典型环节传递函数、方框图等效变换1.掌握机械、电气系统微分方程的建立方法；2.了解非线性方程的线性化；3.熟悉拉氏变换及反变换、线性定常微分方程的解法；4.掌握传递函数基本概念及典型环节传递函数；5.掌握系统传递函数方框图的化简。第二章系统的数学模型本章教学大纲第二章系统的数学模型2.1概述一、数学模型1.定义2.种类3.研究领域定量地描述系统的动态性能，揭示

2、系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特性、各种响应式等。时间域——微分方程、差分方程、状态方程；复数域——传递函数、脉冲传递函数；频率域——频率特性。离散系统连续系统离散系统2.1概述连续系统二、建立数学模型（建模）的方法一个“合理”的数学模型应该以最简化的形式、准确地描述系统的动态特性。第二章系统的数学模型2.实验法建模方法1.分析法（解析法）根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法（列写数学表达式）。根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。2.1概述第二章系统的数学模型三、线性系统与非线性系统1.定义能

3、用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。2.分类线性定常系统：线性时变系统：非线性系统：2.1概述第二章系统的数学模型3.特性线性系统满足叠加原理；非线性系统不满足叠加原理。叠加原理：线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和。和的响应等于响应之和。2.1概述第二章系统的数学模型2.2系统的微分方程微分方程在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型，或称为运动方程。利用微分方程可得到描述系统（或元件）动态特性的其他形式的数学模型。如：2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型一、列写微分方程的一般方法1.确定系统的输入量和输出量；给定输入量、扰

4、动量2.按信号传递的顺序，从系统输入端出发，根据各变量所遵循的物理定律列写系统中各环节的动态微分方程；牛顿第二定律、克希荷夫电流（电压）定律等3.消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程4.整理所得到的微分方程，将与输出有关的项放在方程的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂方式排列。如：2.2系统的微分方程二、系统微分方程的列写1.机械系统遵循的定律：牛顿第二定律cc—粘性阻尼系数k—弹性系数元素：质量m、弹簧k、粘性阻尼器c质量元件：阻尼元件：弹性元件：2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型例2-1列写下图所示机械系统的微分方程解：1)明确系统的输入与输出，输

5、入—f(t)，输出—x(t)2)进行受力分析，列写微分方程，利用，得3)整理微分方程，得图2-12.2系统的微分方程第二章系统的数学模型第二章系统的数学模型例2-2下图所示为一简化了的机械系统，求其输入x(t)与输出y(t)之间的微分方程。图2-2解：在不同的元素之间，可能会有中间变量。设中间变量x1，且假设x＞x1＞y。取分离体阻尼活塞和缸体部分，并进行受力分析，2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型根据受力分析，列写微分方程组，(1)(2)消去中间变量x1(t)，得，将x1(t)代入(2)，整理得系统微分方程为，2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型2.电网络系统遵循的定律：克希

6、荷夫电流定律、克希荷夫电压定律元素：电阻R、电感L、电容C电阻元件：电感元件：电容元件：2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型(1)克希荷夫电流定律若电路有分支路，它就有节点，则会聚到某节点的所有电流之代数和应等于0（即所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和），如右图所示，2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型例2-4下图所示为一电网络系统，其输入为电压ui，输出为电压uo，列写该系统微分方程。解：根据克希荷夫电流定律，有iL＋iR－iC=0又∵以上4个方程联立求解，并整理得，2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型(2)克希荷夫电压定律闭合回路中，电压降的代数和总等于零。

7、例2-5下图所示为一电网络系统，其输入为电压ui，输出为电压uo，列写该系统微分方程。解：根据克希荷夫电压定律，有（1）（2）将（2）代入（1）式，整理得，2.2系统的微分方程例2-6下图所示为一电网络系统，其输入为电压u(t)，输出为电容器的电量q(t)，列写该系统微分方程。解：根据克希荷夫电压定律，得第二章系统的数学模型∵消去中间变量i(t)，并整理得，2.2系统的微分方程第二章系统的数学模型例2-7下图所示为一个两级串连的RC