数与代数、空间与图形

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1、教育就是当你忘记所学的一切之后留下的那个东西。初中数学新课程“数与代数”、“空间与图形”部分教材理解与教学建议开发区一中李云霞一、初中数学数与代数    （一）初中数与代数课程的价值取向及课程内容的基本结构1.价值取向作为义务教育阶段最基本、最主要的课程内容之一，初中阶段的数与代数课程内容，对于发展学生的数感、符号感和抽象思维，促进学生在数学上的全面发展，具有其它内容不可替代的作用；同时，数与代数的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用。2.课程内容的基本结构初中“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与

2、不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。就具体内容而言，初中数与代数涉及实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律的探索，一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具等内容。期望通过学习，发展学生的符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。（二）初中数与代数课程内容的主要特点1．重视数字的现实意义以及对数字的感受，体会数字用来表示和交流的作用。2．通过探索丰富的问题情景，通过

3、数学活动、数学实验，使学生获得数感、符号感，体会数字和符号用来进行表示及交流的作用，并感受数学与现实世界、数学与自然和人类社会的密切联系。3.突出代数的思维特征，强化符号表示极其转换。4．《课程标准》下的“数与代数”强调选择实际性、趣味性、探索性强的应用问题，强调对信息材料的选择和判断，强调解决问题策略的多样化，强调实际问题数学化的过程,强调培养和发展学生的数学应用意识及数学应用能力，使学生初步体会数学可以帮助人们发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系。5．《课程标准》把现代技术手段（计算机、计算器）的运用作为教与学必不可少的辅助手段

4、，并认为现代技术的运用不仅改变教数学、学数学、用数学的方式，还必将引起对学校数学的重新认识，引起课程观、教学观等深层次的变化。6．强调代数推理（三）初中数学新课程教学内容和要求的变化1．有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；（4）新增对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主。2．实数要求加强的方面：（1）新增用计算器求平方根和立方根；（2）重视实数和数轴上的点的一一对

5、应；（3）重视用有理数估计无理数的大致范围。要求降低的方面：删去立方根表。3．二次根式要求降低的方面：（1）没有最简二次根式的概念；（2）没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。4．代数式要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义；（2）重视简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。5．整式要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式推导。要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母

6、指数幂的运算；（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；（4）整式除法标准未列，但多数教材中有。6．因式分解要求降低的方面：（1）没有十字相乘法和分组分解法，拆项、添项更不要求（原指导纲要就没要求）；（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。7．分式要求降低的方面：（1）没有最简分式的概念，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。8．方程与方程组要求加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（

7、2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。要求降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式。9．不等式与不等式组要求加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解——根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集。要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的