《维优化方法》PPT课件

《《维优化方法》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章一维优化方法济南大学机械设计系王桂从1第三章一维优化方法本章所解决的基本问题是对一维目标函数F(x)求最优点的问题，它虽然是求单变量极值问题，考虑到很多时候函数的求导比较困难，甚至根本不可导，所以在最优化技术中一般不用解析法而是采用直接探索方法求最优点，对单变量直接探索称为一维探索或一维搜索，这种求优的方法称为一维优化方法。对于多维的优化问题，一般是转化为一维问题处理，所以一维优化方法是用于求解多维优化的基础。2二维优化问题中一维搜索对于任意一次迭代计算，总是希望从已知的点x(k)出发，沿给定的方向s(k)搜索到目标函数极小值点x(k+1)，即求参数a的一个最优步长因子a

2、(k)，使：F(x(k+1))=minF(x(k)+a(k)s(k))这种在给定方向上确定最优步长的过程，在多维优化过程中是多次反复进行的，所以说一维搜索是解多维优化问题的基础。上述极小化问题实际上是以a为变量的一维优化问题，表示为：minf(a)3第三章一维优化方法Fibonacci法/分数法格点法黄金分割法***二次插值法***3.1初始搜索区间的确定***3.2一维搜索的最优化方法试探搜索前进搜索后退搜索一维搜索一般分两步进行。第一步是在s(k)方向上确定函数值最小点所在区间，第二步是求出该区间内的最优步长因子a(k)43.1搜索区间的确定在一维搜索时，需要确定一个搜索区

3、间[a，b]，此区间必须包含函数的极小点x*，因此搜索区间必须是单峰区间，即该区间内的函数值呈现“高-低-高”的趋势。如图所示，通过将搜索区间[a，b]逐渐缩小，直至足够小，就可以得到近似最优点。5确定初始搜索区间—进退法对于比较简单的一维优化问题，其搜索区间可以根据实际情况确定，但对于多维优化问题，在每一次一维搜索之前都用人为方法确定搜索区间是很困难的。所以必须建立一定的方法，使计算机在优化过程中自动地确定。6一、试探搜索1、若y2y1，则极小点位于x1点左方，应反向后退搜索前进搜索后退搜索x1x1x2x2x3x3h0

4、2h0h02h0注意：x1x2互换后再取x3y1y3y2y2y3y1设函数为y=f(x),给定初始点为x1，选定的初始步长为h0。由初始点x1沿x轴正向取x2点，x2=x1+h0，计算x1,x2的函数值y1,y2，比较y1,y2的大小，则极小点的位置有如图所示两种情况：7一、前进搜索前进搜索x1x2x3h02h0y1y3y2令hh0，并使步长加倍h2h，取得x3点，x3x2+h=x2+2h0，其函数值y3与y2比较有如下情况：1、若y2y2

5、y3的大小，直至出现y1>y2y3，则继续前进搜索，各点变换如下：x1x2，y1y2x2x3，y2y39三、后退搜索x1x2h02h0注意：x1x2互换后再取x3y2y3y1令h-h0，并将x1与x2对调，使步长加倍h2h，取得x3点，x3x2+h，其函数值y3与y2比较有如下情况：1、若y2y2

6、后再取x3y2y3y110三、后退搜索然后步长加倍，取新点x3，重复上述比较y2与y3的大小，直至出现y1>y2y3，则继续后退搜索，各点变换如下：x1x2，y1y2x2x3，y2y3x1x2x3h02h0y1y3y2x1x2x3h02h0y1y3y211四、进退法确定搜索区间流程图12例题例题3.1：试用进退法确定函数f(x)=x2-6x+9的一维优化搜索区间[a，b]，设初始点x1=0，初始步长h0=1解：计算过程如下:h←h0=1x2←x1+h=1y1=f(x1)=9,y2=f(x2)=4由于y

7、2＜y1，作前进搜索：h←2h=2x3←x2+h=3y3=f(x3)=0比较y2,y3有y2＞y3，再做前进搜索x1←x2=1,y1←y2=4x2←x3=3,y2←y3=0h←2h=4x3←x2+h=7,y3=F(x3)=1613再比较y2，y3有y2＜y3，则取a←x1=1，b←x3=7搜索区间a，b为[1，7]搜索过程见下图143.2一维搜索的最优化方法在确定了搜索区间以后，一维优化的任务是采用某种方法将此区间逐步缩小，在满足收敛精度或迭代精度的情况下，使其达到包含极小点的一个很小的邻域