《机械优化设计方法》第3章一维搜索的优化方法(上课课件).ppt

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1、主讲教师：张彩丽机械设计制造及其自动化第3章一维搜索的优化方法机械优化设计第3章一维搜索的优化方法3.1搜索区间的确定与区间消去法原理3.2黄金分割法（试探法）3.3插值法第3章一维搜索的优化方法什么是一维搜索的优化方法？一维优化方法是优化方法中最基本的方法。为什么这样说呢？一维优化一般分为2步：（1）确定最优解所在的搜索区间[a,b];（2）在搜索区间[a,b]内寻求极小点。3.1搜索区间的确定与区间消去法原理3.1搜索区间的确定与区间消去法原理3.1.1搜索区间的确定采用的是进退法。基本思路是：假设一元函数具有单峰性，从某

2、一个给定的初始值出发，以初始步长沿着目标函数值的下降方向，逐步前进（或后退），直至找到3个相继的试点其函数值按“大—小—大”变化为止。3.1搜索区间的确定与区间消去法原理进退法确定搜索区间的步骤如下：（1）给定初始点和初始步长；（2）计算得两点，并计算它们的函数值；（3）比较两点的函数值，存在两种情况：3.1搜索区间的确定与区间消去法原理3.1搜索区间的确定与区间消去法原理3.1.2区间消去法原理原理如下：假定在[a,b]内取2点a1，b1，且a1

3、索方法的分类试探法：是按某种给定规律确定区间内扦入点的位置。只考虑如何加快区间缩短。扦值法或函数逼近法。是根据某些点处的某些信息，构造一个扦值函数来逼近原函数，用扦值函数的极小点作为区间的扦入点。3.2黄金分割法（试探法）3.2.1黄金分割法的基本思想——建立在区间消去法原理基础上的方法。在[a,b]内扦入两点，将区间分成三段；应用函数的单峰性及函数值比较，删去其中一段使区间缩短；在保留下来的区间上作同样处理，迭代下去，从而得到极小点的数值近似解。3.2黄金分割法（试探法）3.2.1黄金分割法的基本思想黄金分割法实施时有2点要

4、求：扦入点的位置相对于区间端点具有对称性在保留下来的区间内再扦入一点形成区间新三段，与原区间三段具有相同的比例。3.2.1黄金分割法的基本思想3.2.2黄金分割法的具体搜索步骤（1）给出初始[a,b]及ε。（2）根据公式（3）缩短搜索区间；3.2黄金分割法（试探法）（4）检查区间是否缩短到足够小，如条件不满足则返回到（2）。（5）如果条件满足，则取区间中点作为极小点的数值近似解。3.2黄金分割法（试探法）3.2黄金分割法（试探法）3.2.3举例用黄金分割法求的最优解。设初始点，初始步长h=1,取迭代精度ε=0.35。解：首先用

5、进退法确定搜索区间3.2.3举例初始搜索区间[a,b]=[2,8]。3.2.3举例在给定区间内按黄金分割法进行求解：3.2.3举例3.3插值法3.3.1二次扦值法的基本原理3.3插值法3.3.1二次扦值法的基本原理3.3.2二次扦值法的迭代过程与程序框图1、迭代过程3.3插值法3.3.2二次扦值法的迭代过程与程序框图（4）缩短搜索区间。（5）判断是否满足精度要求。3.3.2二次扦值法的迭代过程与程序框图2、二次扦值法的程序框图3.3.3实例3.3插值法例：用二次扦值法求f(α)=α2-7α+10的最优解，已知初始区间为[2,8

6、]，取终止迭代点距精度ε=0.01。解：（1）确定初始插值结点（2）计算插值函数极小点3.3.3实例（3）缩短搜索区间（4）判断迭代终止条件3.3.3实例对于二次函数用二次插值法求优，只需一次插值计算即可；对于非二次函数，随着区间的缩短使函数的二次性态加强，收敛也是较快的。作业1、用黄金分割法求解以下问题2、用二次插值法求解下列问题