2013深圳一模 理数

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1、2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2013.2一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果是A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数A．B．C．D．图1侧（左）视图正（主）视图俯视图3．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A．、B．、C．、D．、4．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则A．B．C．D．5．等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列

2、第三列第一行第二行第三行则的值为A．B．C．D．6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有A．个B．个C．个D．个7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．B．C．D．8．函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，则函数在上的几何平均数为A．B．2C．4D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．图2（一）必做题：第9、10、11、12、13题为

3、必做题，每道试题考生都必须作答．9．若，则                ．10．容量为的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是                ．11．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是                ．12．若执行图中的框图，输入，则输出的数等于                ．（注：“”，即为“”或为“”．）13．设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是                ．（二）选

4、做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为                ．图315．（几何证明选讲选做题）如图，在中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则=                ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，点、分别是

5、函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)18．（本小题满分14分）如图，的直径，点、为上两点，且，，为的

6、中点．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在点，使得//平面？若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．图5图619．（本小题满分14分）已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求．20．（本小题满分14分）已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四

7、边形面积的最大值．图7MyONlxF1F221．（本小题满分14分）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的

8、程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678CCCDABBD二、填空题