深圳二模——理数((word).doc

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1、绝密★启用前试卷类型：A2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）2011.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．若，则，．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则等于A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，是非零向量，则与不共线是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知双曲线的一条渐近线方程为

2、，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．5．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的规范差，则A．B．C．D．图10.25频率环数78910图20.200.30频率环数78910图30.200.30频率环数789106/146．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于A．B．C．或D．或7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同工程比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种B．36种C

3、．48种D．60种8．设，则任取，关于的方程有实根的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试卷考生都必须做答．9．二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．正视图左视图俯视图图410．已知函数的定义域是，则的值域是．11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是．12．如果对于任意的正实数，不等式恒成立，则的取值范围是．…………第1行…………第2行…………第3行……

4、……第4行…………第5行…………第6行图513．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．6/14（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为图6（为参数，）．若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为．三、解答题：本大题共6小题，满分80

5、分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数，．（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期．6/1417．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数图7（2）设大运会期间（8

6、月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．6/1418．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．图8图96/1419．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值．6/1420．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，

7、记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．开始输入的值，输出且？结束是否图106/1421．（本小题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求当，时，函数的解读式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．6/142011年深圳市高三年级第二次调研