方差分析与试验设计

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1、第10章方差分析与试验设计作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学§10.1方差分析引论§10.2单因素方差分析§10.3方差分析中的多重比较§10.4双因素方差分析§10.5试验设计初步第10章方差分析与试验设计学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用掌握试验设计的基本原理和方法§10.1方差分析引论方差分析及其有关术语方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定问题的一般提法方差分析及其有关术语什么是方差分析(ANOVA)?(analy

2、sisofvariance)检验多个总体均值是否相等通过分析察数据的误差判断各总体均值是否相等研究品质型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量2个或多个(k个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行

3、评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表.四个行业的服务质量是否有显著的差异什么是方差分析?(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异什么是方差分析?（一个例子）该饮料在五家超市的销售情况

4、超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。什么是方差分析?（例子的进一步分析）检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种

5、颜色饮料的平均销售量是否相同设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1234H1:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)检验多个总体均值是否相等研究品质型自变量对数值型因变量的影响行业对投诉次数的影响颜色对销量的影响有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个定性自变量双因素方差分析：涉及两个定性自变量方差分析中的有关概念因变

6、量投诉次数因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子自变量方差分析中的有关概念3.水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平因素的每一个水平可以看作是一个总体4.观察值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析)零售业旅游业航空公司家电制造从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有差异的家电制造也被投诉的次数较高，航空公

7、司被投诉的次数较低即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同方差分析的基本思想和原理(图形分析)1.如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近2.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的3.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同

8、的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差因素的不同水平(不同总体)之间存在差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这