2016届浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)解析版

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1、2016年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2016•杭州二模）设集合A={x

2、x2﹣2x≤0}，B={y

3、y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（　　）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[0，+∞）2．（5分）（2016•杭州二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{Sn}单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2016•杭州二模）若直线x=m（m＞1）与函数f

4、（x）=logax，g（x）=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点．若

5、AB

6、=2

7、BC，则

8、（　　）A．b=a2或a=b2B．a=b﹣1或a=b3C．a=b﹣1或b=a3D．a=b34．（5分）（2016•杭州二模）设x∈（0，π），若，则=（　　）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（2016•杭州二模）在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=2，若=，则

9、+t

10、（t∈R）的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，1]D．[1，+∞）6．（5分）（2016•杭州二模）设双曲线C：﹣=1（a＞0，b

11、＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（　　）A．2B．C．D．47．（5分）（2016•浙江模拟）设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（　　）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．

12、F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数8．（5分）（2016•杭州二模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（　　）A．当k=时，平面BPC⊥平面PCDB．当k=时，平面APD⊥平面PCDC．对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D．∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．　二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．（6分）（2016•杭州二模）设函数f（x）=，最小正周期T=π，

13、则实数ω=　　　　，函数f（x）的图象的对称中心为　　　　，单调递增区间是　　　　．10．（6分）（2016•杭州二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　，表面积为　　　　．11．（4分）（2016•杭州二模）两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=　　　　．12．（4分）（2016•杭州二模）若实数x，y满足，则

14、x

15、+

16、y

17、的取值范围是　　　　．13．（4分）（2016•杭州二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，

18、过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为　　　　．14．（6分）（2016•杭州二模）定义M{x，y}=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为　　　　，当M取到最小值时，x=　　　　，y=　　　　．15．（6分）（2016•浙江模拟）在边长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足，，．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，，则x+y+z=　　　　，=　　　　．　三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过

19、程或演算步骤。）16．（14分）（2016•杭州二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（m∈R）．（I）当m=3时，求cosA的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m的取值范围．17．（15分）（2016•杭州二模）在底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F，G分别为BB1，AB，AC的中点．（Ⅰ）求证：BG∥平面A1EC1；（Ⅱ）若AA1=2，求二面角A1﹣EC﹣F的大小．18．（15分）（2016•杭州二模）设数列{an}满足a1=1，an+1=an+（n

20、∈N*）．（Ⅰ）求证：2≤a2n+1﹣a2n≤3；（Ⅱ）求证：．19．（15分）（2016•杭州二模）设直线l与抛物线x2=2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点