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时间：2019-08-04
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1、第三节无穷大量与无穷小量利用极限的定义，从变量的变化趋势来观察函数的极限，对于比较复杂的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则，首先来介绍无穷小量。一、无穷小量在实际应用中，经常会遇到极限为0的变量。对于这种变量不仅具有实际意义，而且更具有理论价值。1.定义:极限为零的变量称为无穷小量.例如,注意1.称函数为无穷小，必须指明自变量的变化过程；2.无穷小是变量，不能与很小的数混淆;3.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷小与函数极限的关系:意义：1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必
2、是无穷小.3）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.4）常数与无穷小的乘积是无穷小.2）有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆.3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.三、无穷小与无穷大的关系定理在自变量的同一变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义:关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数
3、和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.六、小结
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