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《4、2012年北京各区二模代数几何综合题(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东城25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.西城区25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B.⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式
2、表示）；⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有≤≤，求，，的值.25．解：(1)，.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分图10(2)=AB==.∴==.﹍﹍3分∴当时，取得最小值.﹍﹍4分当取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OB⊥PM且OB=PM.(如图10)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(3)∵对一切实数恒有≤≤，∴对一切实数，≤≤都成立.()①当时，①式化为0≤≤.∴整数的值
3、为0.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分此时，对一切实数，≤≤都成立.()②③即对一切实数均成立.由②得≥0()对一切实数均成立.④⑤∴由⑤得整数的值为1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，≤对一切实数均成立.()即≥0对一切实数均成立.()当a=2时，此不等式化为≥0，不满足对一切实数均成立.当a≠2时，∵≥0对一切实数均成立，()⑥⑦∴∴由④，⑥，⑦得0<≤1.∴整数的值为1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴整数，，的值分别为，，.海淀区24.如图,在平面直角
4、坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C.（1）求点B的坐标(用含m的代数式表示)；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0,2),求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.CAOBxyCAOBxy备用图24.解：（1）∵，∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1分（2）令，解得,.∵抛物线与x轴负半轴交于点A，∴A(m,0)
5、,且m<0.…………………………………………………2分过点D作DF^x轴于F.由D为BO中点，DF//BC,可得CF=FO=∴DF=由抛物线的对称性得AC=OC.∴AF:AO=3:4.∵DF//EO,∴△AFD∽△AOE.∴由E(0,2)，B，得OE=2,DF=.∴∴m=-6.∴抛物线的解析式为.………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B(-3,3)、C(-3,0).可得直线OB的解析式为,直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C¢(0，3)，连接AC¢交BO于M，则M即为所求.由A（-6，0）
6、，C¢(0,3)，可得直线AC¢的解析式为.由解得∴点M的坐标为(-2,2).……………4分由点P在抛物线上，设P(t，).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.j如右图，过M作MG^x轴于G,过P1作P1H^BC于H,则xG=xM=-2,xH=xB=-3.由四边形AMP1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H.可得P1H=AG=4.∴t-(-3)=4.∴t=1.∴.……………………5分k如右图，同j方法可得P2H=AG=4.∴-3-t=4.∴t=-7.∴.……………………6分(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时
7、,如右图，过M作MH^BC于H,过P3作P3G^x轴于G,则xH=xB=-3，xG==t.由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△AP3G≌△MQ3H.可得AG=MH=1.∴t-(-6)=1.∴t=-5.∴.……………………………………………………7分综上，点P的坐标为、、.朝阳区25.在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点
8、A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.25.解：（1）∵抛物线经过A（－3,0），B（4,0）两点，∴解得∴所求抛物线的解析式为.……………………………
