2012北京市中考各区一模代数综合题

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1、2012年房山一模23．已知：关于x的方程⑴求证：方程总有实数根；⑵若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围．2012年丰台一模23．已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.

2、8/82012年海淀一模23．已知关于x的方程.（1）求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上(点P、Q不重合),且y1=y2,求代数式的值.2012年门头沟一模23.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落

3、在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围.8/82012年密云一模23．已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根．（1）设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；（2）利用图象求关于的方程的解．2012年平谷一模23.已知抛物线.（1）求证：抛物线一定与x轴有两个不同的交点；（2）设（1）中的抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点．①求点的坐标；②过点作轴于点，若，求的值和直线的解析式8/82012年石景山一模23．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于、

4、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．2012年顺义一模23．已知关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）．8/82012年西城一模23.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2．(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线与x轴有两个交点；(3)设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形

5、FEMN的面积等于2，求p的值．2012年延庆一模23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；8/82012年燕山一模yAOMx23．已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象

6、在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称.（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；（2）求点A的坐标；（3）求直线AN的函数解析式.2012年昌平一模23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．8/82012年朝阳一模24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛

7、物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.[来源:Zxxk.Com]2012年东城一模23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符

8、合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）