曲线上一点处的切线(I)

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1、楚水实验学校高二数学备课组1.1.2曲线上一点处的切线平均变化率一般地，函数　　在区间上的平均变化率为知识回顾如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？再放大如果将点P附近的曲线放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l.因此，在点P附近可以用直线l来代替曲线，从而直线l的斜率便刻画了曲线经过P点时上升或下降的“变化趋势”.放大怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l呢？yOxl1l2P如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线．（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；（2）在点P

2、附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线l4吗？PQOxyy=f(x)割线切线T(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.怎样计算曲线上一点处切线的斜率？P(x,f(x))Q(x+△x,f(x+△x))Oxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?△xf(x+△x)-f(x)PQOxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?例1已知，求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.数学运用利用割

3、线求切线例2求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.数学运用1.先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；2.求出当△x趋近于0时切线的斜率3.然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:课堂小结课堂练习《教学案》例2例3课本第10页练习1,2,3思考：课后作业课时作业更正：第1题第5题第12题不做