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时间：2019-08-04
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1、3.5曲线的凹凸性与函数 的图形的描绘一、曲线凹凸性与拐点二、函数图形的描绘返回一、曲线的凹凸性与拐点凡呈凸形的弧段其切线总位于曲线的上方,凡呈凹形的弧段,其切线总位于曲线的下方.返回定义1若曲线在某区间内位于其切线的则称该曲线在此区间内是凹的,此区间为凹区间.反之,若曲线位于其切线的下方,则称曲线在此区间是凸的,此区间称为凸区间.上方,返回定理1返回证返回因此返回返回例1解注意到,定义2设函数在某区间内连续,则曲线在该区间内的凹凸分界点,叫做该曲线的拐点.定理2（拐点的必要条件）注意：定理3返回例1间与拐点.解间.返回返回例2解返回注意:例3解返回二、函数图形的描绘定义1.曲
2、线的水平渐近线和垂直渐近线返回1）.垂直渐近线返回返回2）.水平渐近线所以返回返回2.函数图形的描绘描绘函数的图形其一般步骤为：（1）确定函数的定义域，并讨论其对称性和周期性；（2）讨论函数的单调性，极值点和极值；（3）函数图形的凹凸区间和拐点；（4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线；（5）根据需要补充函数图形上的若干点（如与坐标轴的交点等等）；（6）描图.返回例4返回解：将上述讨论列为下表返回返回例5解求该函数的一阶导数和二阶导数，得返回返回根据以上结论，即可描绘出所给函数的图形.返回1例6解非奇非偶函数,且无对称性.返回列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存
3、在拐点极值点间断点返回作图返回例解求该函数的一阶导数和二阶导数，得返回将上述情况归结为下表：因为返回返回
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