数学：12.1平方根与算术平方根1)课件（华东师大版八年级上）

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1、§12.1平方根与算术平方根如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cm问题情景x9应该是,2=25又：面积为16，则边长为4；a5边长所以,其边长为5cm4面积为9，则边长为3；3面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？根据正方形的面积公式，这时，可设其边长为x，得到x2=a.一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零

2、）２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．例练1求下列各数的平方根:⑴100⑵0.49⑶1.69⑷⑸2162541⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为±10.2、平方根的表示方法一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“±”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：±等于03、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：a

3、的取值范围有什么要求?辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;()√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;()√四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）解：（1）∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,即±=±32、求下列各数的

4、算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．1和0尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理

5、由：①3；②(－)2；③－22；④0；⑤－x22、求下列各数的平方根：①100；②3、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1；（　　　　）（2）1的平方根是1；（　　　　）（3）-25的平方根是±5；（　　　）（４）　　　＝±１８；　（　　　　）（５）９是（－９）２的算术平方根；（６）－５是２５的平方根；（　　　　）五、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数

6、、零）２、-27的立方根是多少？如果x3=a，那么x就叫做a的立方根．2、立方根的表示方法一个数a的立方根，用“”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答)（1）27；（2）-27；（3）0；（4）0.125；（5）216；（6）64；（7）5；（8）1/125（9）-0.064六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？我们可以利用我们手上的计算器来解决计算器

7、的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）2809；（2）0.0529；（3）5；例：利用计算器键入：“”、“2”、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根:（1）4913；（2）25；例：利用计算器键入：“3”、“SHIFT”、“”、“4913”、“=”内容自我评价优良好需加油1、能理解平方根、算术平方根的概念2、会用乘方与开方的关系来求平方根和算术平方根3、能把自己的想法与他人分享4、能认真倾听他人的想法、见解5、本节课你的独特见解有没有？是什么？6、本节课你还有疑惑的问题有没有

8、？是什么？7、你对老师的评价和建议自我评一评:第1~4项内容，只要在等级栏里打“√”。